基于透射型体布拉格光栅衍射效率的研究.pdf

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1、第３３卷第９期西南大学学报（自然科学版）２０１１年９月Ｖｏｌ．３３Ｎｏ．９ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｓｅｐ．２０１１文章编号：１６７３－９８６８（２０１１）０９－００６７－０５基于透射型体布拉格光栅衍射效率的研究①李松柏，杨敏长江师范学院物理学与电子工程学院，重庆涪陵４０８１００摘要：基于Ｋｏｇｅｌｎｉｋ耦合波理论，推导了透射体布拉格光栅的衍射效率方程，数值仿真分析了折射率调制幅度、晶体厚度、相位失配参量、角度偏移量和波长偏移量等光栅写入参数对体光栅衍射效

2、率的影响．结果表明：当入射波和衍射波没有发生相位失配时，衍射效率最大；当以布拉格角入射时，衍射效率将随介质的厚度和折射率的空间调制幅度的增加而增加；当入射光满足布拉格条件时，不同厚度和折射率调制幅度的体光栅衍射效率为１００％；只要入射光偏离布拉格条件一个很小的量，体光栅衍射效率就会迅速下降；当偏离量超出一定范围，衍射效率就降低为０．同时，并非是体光栅折射率的空间调制幅度越深，衍射效率越高．关键词：透射体光栅；耦合波理论；光栅参数；衍射效率中图分类号：ＴＮ２９文献标志码：Ａ体布拉格光栅（ｖｏｌｕｍｅＢｒａｇｇｇｒａｔｉｎｇ，ＶＢＧ）

3、一般是采用激光全息技术，在特种光敏玻璃的一个方向上［１］制作的折射率周期性调制结构．体光栅是一种非常重要的光学元器件，广泛应用于光束偏转、光束合成［２－３］［４］以及光束整形等领域，如可以用作激光反馈器、光束偏转器、波分复用器等光学元件．其突出特点是入射光束在满足布拉格条件时具有很高的衍射效率（如光热折变玻璃其衍射效率可达９９％）以及较好的具［２］有较好的波长、角度选择性（如半高光谱宽度和半高角谱宽度分别可达１００ｐｍ和１００ｕｒａｄ），对特定波长［５］的一束光仅在某个特定角度上发生衍射，光栅的角度选择与其空间频率、厚度、入射光的

4、波长有关．近［５－８］年来对体光栅衍射特性的理论研究一直是个热点课题．但已有的研究对于体布拉格光栅体衍射效率的理论分析和光栅写入参数对体光栅衍射效率影响的研究还不够深入、全面．为此本文从耦合波理论出［９］发，推导了透射体布拉格光栅的衍射效率方程；通过对衍射效率方程进行数值分析，讨论了光栅写入参数对体光栅衍射效率的影响．１理论分析［９］［１０］体光栅如图１所示，根据Ｋｏｇｅｌｎｉｋ耦合波理论和衍射效率的定义可知无吸收相位光栅的衍射效［１１］率为１２２２ｓｉｎ（ν＋ζ）２（１）η＝２ζ１＋（）ν式中：ν为附加相位，ζ为相位失配参量．它

5、们分别表示为πδｎｄν＝１（２）λ（ｃｏｓθ２ｒｃｏｓθｓ）①收稿日期：２０１１－０２－２０基金项目：重庆市教委科技基金资助项目（ＫＪ０９１３０７）．作者简介：李松柏（１９６４－），男，四川仁寿人，副教授，硕士，主要从事激光与光通信研究．６８西南大学学报（自然科学版）ｈｔｔｐ：／／ｘｂｂｊｂ．ｓｗｕ．ｃｎ第３３卷σｄ（３）ζ＝２ｃｏｓθｓ式中：δｎ为体光栅的折射率调制度；ｄ为体光栅的厚度；λ为写入光栅时的入射光波在真空中的波长；θｓ，θｒ分别为再现光波和衍射光波与ｚ轴所夹的角度；σ为相位失配因子．相位失配因子是由于照明光波不满足布

6、拉格条件而产生的相位失配，可表示为２Ｋλσ＝Ｋｃｏｓ（－ｒ）－（４）４πｎ０当偏离布拉格角θ０和布拉格波长λ０的偏移量分别为Δθ和Δλ时，相位失配因子可表示为２／４πｎ（５）σ＝ΔθＫｓｉｎ（－θ０）－ΔλＫ式中：为光栅的倾斜角，在非倾斜的透射式体光栅中＝９０°；θ０为再现光束满足布拉格条件时的入射角（与ｚ轴所夹的角）；Ｋ为光栅矢量的大小；ｎ为介质的折射率．从相位失配因子σ可以看出，波长偏离和角度偏离对衍射效率的影响是等效的．对于透射体布拉格光栅，可假设体表面为无限大，仅考虑其厚度方向，其衍射效率为（ｃｏｓθ／ｃｏｓθ）

7、Ｅ（ｄ）Ｅ＊（ｄ）（６）η＝ｓｒｓｓ对体光栅进行进一步分析，满足布拉格条件的布拉格入射角θ＊的公式为ｍｓｉｎθｍ＝｜ｃｏｓθ＊λ０ｆ（７）ｍ｜＝２ｎａｖ１其中：ｆ＝为体光栅空间频率，Λ为体光栅周期，ｎａｖ体Λ光栅介质的平均折射率．（１）式中的ν和ζ还可以表示为ν＝πδｎｄ（８）图１体光栅衍射示意图λ０Ｆφπｆｄ＊ｆζ＝（Δθｍｓｉｎθｍ－２ｎΔλ）（９）＊）－ｆλ０ａｖｃｏｓ（φ－θｍｃｏｓφｎａｖ式中，Ｆ为倾斜因子，可以表示为φ１＊＊Ｆ＝［－ｃｏｓ（φ－θ）ｃｏｓ（）］２（１０）φｍφ＋θｍ对于非倾斜的透射光栅（即φ＝±π／２）

8、，倾斜因子Ｆπ／２可简化为２＊λ０ｆＦπ＝ｓｉｎθｍ＝１－（１１）２（２ｎ）槡ａｖ当读出光满足布拉格条件入射时，由（１）式知相位失配参量ζ＝０，此时衍射效率为２２πδｎｄ（１２）η＝ｓｉｎν＝ｓｉｎ（）λ０Ｆφ（１２）式表明，在布拉格角入射时，衍射