虹桥一中--陈旭敏--磨课课例--一题多变，多题归一.doc

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1、串一串,更精彩虹桥一中陈旭敏背景与主题为了落实新课程的教学理念，积极探索有效的数学复习课教学策略，倡导一个题目上一节课的教学理念,乐清市举行了初中数学优质课评比暨“一题一课”主题教研活动，旨在转变复习课的教学理念。磨课过程描述说明：原题的解析基本思路没变，引入部分和拓展部分进行了多次整合。第一次试讲：一、引入：直接给出原题的图形，问学生是否熟悉这个图象，待学生说出反比例函数图象后，追问是否了解反比例函数，然后通过问答形式复习了反比例函数的相关知识点并板书。二、原题解析三、拓展延伸yxOACD拓展1：问：①从题目所给的信息中，你可以得出一些其他结论吗

2、？②你能否再提出些问题？拓展2：你能否适当添加一些条件，然后再提出一些问题？拓展3:（1）过点O、A（-3，-4）作直线，与图象的另一分支交于点C，请写出点C的坐标＿＿＿＿（2）如图，点A和点C在反比例函数的图象上，DCx轴，ADy轴，ADC的面积记为S，则S的值为＿＿＿＿（3）在保证与双曲线有交点的情况下，将直线AC绕点O旋转，其他条件不变，你发现了什么？变式1：如图1，直线y=mx与双曲线交于A,C两点，过点C作CDx轴，垂足为D，连结AD，若S△ACD=12，则k的值为＿＿＿＿变式2：如图2，点A，B是双曲线上的点，分别经过A，B两点向x轴，

3、y轴作垂线段，若S阴影=1，求S1+S2=＿＿＿＿变式3：如图3，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得到直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S5的值为＿＿＿＿5yxOA111A211A311A411A511P111P211P311P411P511ABS2xyOS1yxOACD图1图2图3拓展4：如图，已知反比例函数（k﹥

4、0）的图象经过点A（-3，a），过点A作ACx轴于点C，且AOC的面积为6.问：适当改动条件后，结合图形，你可以设计一些问题吗？（1）求k和a的值；yxOCAPQ（2）点B（x，y）在反比例函数的图象上，求当1x3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值。解决（1）（2）（3）后，可继续追问：①为什么当y=x时，线段PQ的长度最小？②第（3）问还可以怎样设计？xOyACEF拓展5：如图，过A(-3，-4)点的直线与双曲线在第一、三象限内的交点分别为C、A两点，与两坐标轴交于

5、E、F两点，连结OA、OC问：根据添加的条件，你还可以发现哪些结论？（1）求这条直线的函数解析式；（2）求点C的坐标；xOyACEFPMQR（3）求△ACO的面积；（4）根据题意再结合图形，你可以设计一些问题吗？（5）当x为何值时反比例函数y的值大于一次函数y的值?当x为何值时反比例函数y的值小于一次函数y的值?（6）若P是线段CF上的一动点，如图，PM平行y轴，且交反比例函数图象于点M，PR⊥y轴于点R，MQ⊥y轴于点Q，那么四边形PRQM面积是否可以取得最大值或最小值？为什么？课后反思：直接引入比较单调，板书知识点凌乱。拓展2的设计意图是将条件

6、开放，让学生适当添加条件，扩大思维空间，学生可以在积极思考的过程中培养思维的严谨性，体验学数学的成就感和愉悦感。但是学生添加条件后感觉有点乱，而且很难过渡到拓展3。5第二次试讲：一、引入：直接给出原题的图形，问学生是否熟悉这个图象，待学生说出反比例函数图象后，追问是否了解反比例函数，然后通过问答形式复习了反比例函数的相关知识点并板书。板书使用了知识框架图，建立了反比例函数各知识点之间的联系。二、原题解析（没有变动）三、拓展延伸（删除拓展2，其他不变.）课后反思：引入环节建立框架图后，虽然知识点清晰明了，但是时间花去太多，感觉不太合理。直接给出原题，

7、没有情境，太干巴巴了。拓展延伸环节删掉了拓展2，从拓展1后直接进入拓展3，课堂衔接自然了许多。但拓展3的三个变式，虽然设计较好，但抢了本课的重点，让人感觉本课复习的是反比例函数的面积不变性，感觉不妥！还有就是各个拓展没有串起来，给人感觉题目量很大。没有一题而来的味道。第三次试讲：一、情境引入课件出示：反比例函数的图象（即原题中的图形）问题设计:1、观察图形，你可以获得什么信息？2、如何确定函数解析式？3、给出A（-3，a），B（-2，b），能解决问题吗？引起认知矛盾，引发学生思考。4、能比较a，b的大小吗？5、给出a，b的数量关系后，能确定a，b的

8、值吗？可以确定函数解析式吗？二、原题解析（没有变动）三、拓展延伸（一）知识探究探究一问题:1、过点o作直线y=mx(m≠0