2010（上）四校联考七年级数学试题及参考答案.doc

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1、学校班级____________姓名_______________学号__________装订线2009学年第二学期四校联考七年级数学试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题5分，共40分）1．有理数等于它的倒数，则是（　　）Ａ、最大的负数　　Ｂ、最小的非负数Ｃ、绝对值最小的整数　　Ｄ、最小的正整数2．若有理数满足，则的值等于（）Ａ、－1Ｂ、1Ｃ、－2Ｄ、23．的最小值是（　　）Ａ、4　　　　　Ｂ、3　　Ｃ、2　　　Ｄ、1.4．以下是著名物理学家爱因斯坦编的一个问题：　在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨

2、2阶，那么最后剩下1阶；如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。　　请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？（）A、110B、117C、119D、1255．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积是（）A、B、C、D、6．如图，从1到7移动，如果移动规定只能够移动到邻近一格，并且总是向右移动，举个例子，1→2→3→5→7就是一条移动路线，则从1至7的移法有（）A、8种B、12种C、13种

3、D、5种7．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的形状，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（）A、21B、24C、33D、378．已知，，则的值是（）A、1B、C、4D、5二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知为△ABC的三边，则化简。10．自行车前后轮胎的使用寿命不同，一般同样的新轮胎，前轮胎使用寿命为11000千米，后轮胎使用寿命为9000千米．为了使同时购买的前后轮胎同时报废，且使用时间尽可能的长，一般使用一段时间后前后轮胎互换，则应在行驶千米时更换．11．已知满足，则的值等于。12．三

4、个质数的积等于它们和的5倍,则这三个数分别为。13．计算：……＋，那么……＋20＝。14．如图，，则。三、解答题（共4题，依次为12分、12分、12分和14分，共50分）15．袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是多少？（写出推导过程）16．现有8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站10千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有28分钟，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时，人的步行的速度为

5、5千米/时。请问这8人能赶上火车吗？17．已知、、为正整数，且，又为质数．请证明：（1）、两数必为一奇一偶；（2）是完全平方数（即一个正整数的平方）18．在⊿ABC中，AB=AC，P是BC边上的任意一点。（1）如图1，若P点在BC的中点上，请判断的大小关系，并且说明理由。（2）如图2，若P点不在BC的中点上，（1）中得到的结论还会成立吗？请说明理由。（图1）APCB（图2）2009学年第二学期四校联考七年级数学答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DBACACCB二、填空题（共6小题，每小题

6、5分，共30分）题号91011121314答案2C49502、5、728566三、解答题（共4题，依次为12分、12分、12分和14分，共50分）15．解：设摸出的15个球中有个红球、个黑球、个白球，则都是正整数，且，.因为，所以可取值2，3，4，5.当时，只有一种可能，即；当时，，有2种可能，或；当时，，有3种可能，或或；当时，，有4种可能，或或或.因此，共有1＋2＋3＋4＝10种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有3个红球的结果有2种，所以所求的概率为.16．解：[方案一]当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另

7、一辆车将车内的4个人送到火车站，立即返回接步行的4个人到火车站设乘出现故障汽车的4个人步行的距离为xkm，根据题意，有解得，因此这8个人全部到火车站所需时间为故此方案可行答：他们能赶上火车。[方案二]当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到某地后，让他们下车步行，再立即返回接出故障汽车而步行的另外4个人，使得两批人员最后同时到达车站。分析此方案可知，两批人员步行的距离相同，如图所示，D为无故障汽车人员下车地点，C为有故障汽车人员上车地点，因此，设AC=BD=y，根据题意，有DBAC解得火车站故

8、障点因此这8个人到火车站所需时间为：故此方案可行答：他们能赶上火车。17、解：（1）由，得因为为质数，所以=2或为奇质数若=2，此时，因、为正整数，所以，从而与、为正整数矛盾若为奇质数，因、为正整数，所以由奇偶性知、两数必为一奇一偶．（2）由（1）知所以2（）===18．（1）结论：证明：