表面涂漆的小积木的块数.doc

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1、此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除表面涂漆的小积木的块数一块表面涂着红漆的正方体大积木，被锯成8块大小一样的小积木，显然，这些小积木的三面有漆，另三面没有漆，如图1所示。图1如果将这块大积木锯成27块大小一样的小积木，那么，在这些小积木中：（1）三面涂漆的有几块？（2）两面涂漆的有几块？（3）一面涂漆的有几块？这时，就不方便再用把积木锯开的办法来解答问题了。但是，只要你认真观察、分析一下，你就能发现，把正方体锯开以后，只有位于正方体8个角上的那些小积木是三面涂漆的。也就是说，三面涂漆的小积木的块数等于正方体的顶点数，有8块。两面涂漆的那些小积

2、木，位于正方体的两个面的交界处，但不在正方体的角上（即顶点处），如图2中，在棱AD上，那块涂有阴影的小积木，就是两面涂漆的。因此，只需首先确定正方体的某一条棱上出现的两面涂漆的小积木的块数，而正方体有12条棱，于是立即可以求得两面涂漆的小积木的块数为：1块12=12（块）。，图2图3一面涂漆的小积木，位于正方体每个面的中心部位，即不在正方体的顶点处，也不在棱上，如图2中，在面上，那个以为一个面的小积木。因此，只需首先确定正方体的某一个面上出现的一面涂漆的小积木的块数，而正方体有6个面。于是可得一面涂漆的小积木的块数为：1（块）。【想一想1】：8+12

3、+6=26，而前面是把大积木锯成了27块小积木，现在还剩下（27-26=1）1块小积木在哪里呢？这块小积木6个面涂漆的情况又怎样呢？通过观察、分析，找出解决问题的规律，是新课程标准所倡导的新理念，即是学习数学的重要任务之一。根据上面的解答方法，我们进一步探究：如果把正方体锯成64块大小一样的小积木，那么，三面涂漆、两面涂期、和一面涂漆的小积木各有多少块？显然，三面涂漆的仍然有8块；两面涂漆的有多少块呢？如图3，因为在棱AD上，两面涂漆的小积木有2块，所以，共有两面涂漆的小积木的总块数为：2（块）；一面涂漆的又有多少块呢？从图3中可以看出，面ABCD的

4、中心部位有4个小正方形，（图中的阴影部分）它们既不在正方体的棱上，也不在顶点处。所以，在这个面上相应地可以得到4个只有一面涂漆的小积木。因此，一面涂漆的小积木的总块数为：（块）。【想一想2】：8+24+24=56，而前面是说把大积木锯成了64快大小一样的小积木，现在还剩下8（64-56=8）块小积木又在哪里呢？它们6个面涂漆的情况又是怎样的呢？此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除【想一想3】：如果把这个正方体锯成的小积木的块数更多一些（如125块）你能算出涂漆面数不同的小积木的块数各是多少吗？【想一想】参考答案：1：剩下1个

5、小积木在正方体的中心出，6个面均没有涂漆。2：剩下8个小积木在正方体的内部，每个面都没有涂漆。3：把大正方体锯成125块大小一样的小积木，三面涂漆的有8个，两面涂漆的有312=36个，一面涂漆的有个。此文档仅供学习与交流