八年级上数学几何动点题(一).doc

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1、1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B方向运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC向点C运动，已知动点P、Q同时出发，点P到达B点或点Q到达C点时，P、Q运动停止，设运动时间为t(秒)．⑴求CD的长；⑵当四边形PBQD为平行四边形时，求t的值；⑶在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ⊥AB？若存在，请求出t的值并说明理由；若不存在，请说明理1、解：（1）作AM⊥CD于M，则由题意四边形ABCM是矩形，在Rt△ADM中，∵DM2=AD2﹣A

2、M2，AD=10，AM=BC=8，∴AM==6，∴CD=DM+CM=DM+AB=6+10=16．2分（2）当四边形PBQD是平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图2中，由题意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，当BP=DQ时，四边形PBQD是平行四边形，∴10﹣2t=3t，∴t=2，5分（3）不存在．理由如下：作AM⊥CD于M，连接PQ．由题意AP=2t．DQ=3t，由（1）可知DM=6，∴MQ=3t﹣6，若2t=3t﹣6，解得t=6，7分∵AB=10，∴t≤=5，而t=6＞5，故t=6不符合题意，t不存在．9分　2、（本小题满分10分）如图，矩形AB

3、CD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．2、证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，……………………………………..1分又∵O为BD的中点，∴OB=OD，……………………………………………..2分在△POD与△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），……………………….3分∴OP=OQ；……………………………………

4、………4分（2）解：PD=8﹣t，…………………………………5分若四边形PBQD是菱形，则PD=BP=8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8﹣t）2，…………………………………7分解得：t=，………………………………………….9分即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．…..10分3如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2

5、cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．　（1）;（2）；（3）当t为11秒或12秒或13．2秒时，△BCQ为等腰三角形．（1）BQ=2×2=4cm，BP=AB-AP=16-2×1=14cm，PQ===（2）BQ=2t   BP=16-t 2t=16-t  解得：t=（3） ①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°∴∠CBQ+∠ABQ=90°∠A+∠C=90°∴∠A=∠ABQ∴B

6、Q=AQ∴CQ=AQ=10∴BC+CQ=22∴t=22÷2=11秒。②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=24∴t=24÷2=12秒。③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则BE==，所以CE=，故CQ=2CE=14．4，所以BC+CQ=26．4，∴t=26．4÷2=13．2秒。由上可知，当t为11秒或12秒或13．2秒时，△BCQ为等腰三角形。