武汉中考二次函数压轴题.doc

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1、1.如图①，已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．2．如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物

2、线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．yxAOBPM图1C1C2C3图（1）yxAOBPN图2C1C4QEF图（2）3．如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，A点的坐标为（4，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AO上的动点，过点Q作QE∥AC，交B

3、C于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；ODCBAyxEQ（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D（2，0）.问：是否存在这样的直线l使得△ODF是等腰三角形？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由.4．已知抛物线的形状与抛物线相同，且对称轴为，交x轴于A、D两点（A在D左边），交y轴于B（0，－4）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），E为抛物线上在第二象限的点，连OE、AE，将线段OE沿射线EA平移，使E与A对应，O与C对应，设四边形OEAC的面积为S，问是否存在这样的点E，使S=24？若存在，请

4、求出E点坐标，并进一步判断此时四边形OEAC的形状；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），在（2）的基础上，设E（xE，yE），C（xC，yC），当E点在抛物线上运动时，下列两个结论：①的值不变；②的值不变，有且只有一个正确，请判断正确的结论并证明求值.图（1）图（2）PMQABOyx5．如图，拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1，0)，C(2，)两点，与x轴交于另一点B；(1)求此拋物线的解析式；(2)若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且ÐMPQ=45°，设线段OP=x，MQ=y2，求y2与x的函数关

5、系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由。6.抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于，为抛物线的顶点，直线轴，垂足为，.（1）求这个抛物线的解析式；（2）为直线上的一动点，以为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在轴上.若在轴上的直角顶点只有一个时，求点的坐标；（3）为抛物线上的一动点，过作直线，交直线于，当点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点三等分线段的情况，若存在

6、，请求出所有符合条件的的坐标，若不存在，请说明理由7.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；（4）当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．OBxyAMC18.已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交

7、于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结并延长交于点，试证明：为定值．9.如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.10.已

8、知二次函数过点A（0，），B（，0），C（）．（1）