小学奥数17找规律.doc

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1、1.10.6找规律常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手：一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。例1找出下列各数列的

2、规律，并按其规律在()内填上合适的数：(1)4，7，10，13，()，…(2)84，72，60，()，()；(3)2，6，18，()，()，…(4)625，125，25，()，()；(5)1，4，9，16，()，…(6)2，6，12，20，()，()，…解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现(1)的规律是前项+3=后项。所以应填16。(2)的规律是前项-12=后项。所以应填48，36。(3)的规律是前项×3=后项。所以应填54，162。(4)的规律是前项÷5=后项。所以应填5，1。(5)的

3、规律是数列各项依次为1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，所以应填5×5=25。(6)的规律是数列各项依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，应填5×6=30，6×7=42。说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此an可以用n来表示。各数列的第n项分别可以表示为(1)an＝3n+1；(2)an＝96-12n；(3)an＝2×3n-1；(4)an＝55-n；(5)an＝n2；(6)an＝n(n+1)。例2找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：(

4、1)1，2，2，3，3，4，()，()；(2)()，()，10，5，12，6，14，7；(3)3，7，10，17，27，()；(4)1，2，2，4，8，32，()。解：(1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1得到后一组数，所以应填4，5。(2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4。(3)这个数列的规律是前面两项的和等于后面一项，故应填(17+27=)44。(4)这个数列的规律是前面

5、两项的乘积等于后面一项，故应填(8×32=)256。例3找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：(1)18，20，24，30，()；(2)11，12，14，18，26，()；(3)2，5，11，23，47，()，()。解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，6，…其规律是“依次加2”，因为6后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38。(2)12-11=1，14-12=2，18-14=4，26-18=8，组成一

6、新数列1，2，4，8，…按此规律，8后面为16。因此，a6-a5＝a6-26=16，故a6＝16+26=42。(3)观察数列前、后项的关系，后项=前项×2+1，所以a6=2a5+1＝2×47+1＝95，a7＝2a6+1＝2×95+1=191。例4找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：(1)12，15，17，30，22，45，()，()；(2)2，8，5，6，8，4，()，()。解：(1)数列的第1，3，5，…项组成一个新数列12，17，22，…其规律是“依次加5”，22后面的项就是27；

7、数列的第2，4，6，…项组成一个新数列15，30，45，…其规律是“依次加15”，45后面的项就是60。故应填27，60。如(1)分析，由奇数项组成的新数列2，5，8，…中，8后面的数应为11；由偶数项组成的新数列8，6，4，…中，4后面的数应为2。故应填11，2。例5找规律填数第（1）小题各数的排列规律是:第1、3、5、……（奇数）个数分别是1、2、3…；而偶数项的数又分别是前一个数的。故括号里的数分别是4和2。第（2）小题粗看起来，各数之间好像没有什么联系。于是，运用分数的性质将某些分数进行变化，得

8、这样就得到了、（）。从而找到答案为。例6右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。按照这个规律在空格中填上合适的数。讲析：根据题意，可找出每竖行的三个数之间的关系。不难发现每竖行中的第三个数，是由前两数相乘再加上1得来的。所以空格中应填33。例7在一串分数：…中，是第几个分数？第400个分数是几分之几？讲析：经观察发现，分母是1、2、3、4、5……的分数个数，分别是1、3、5、7、9……。所以，分母分别为1、2、3……9的分数共有，不难