logistic回归、poission回归与SAS实现.ppt

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1、Logistic回归（因变量为二分变量/二项分布）probit回归Poisson（因变量为poisson分布）第三章：横截面数据：因变量为分类变量及因变量为频数（计数）变量的情况Logistic回归（因变量为二分变量/二项分布）probit回归Poisson（因变量为poisson分布）第三章：横截面数据：因变量为分类变量及因变量为频数（计数）变量的情况概念logistic回归是研究因变量为二分类或多分类观察结果与影响因素（自变量）之间关系的一种多变量分析方法，属概率型非线性回归。最常用的是二值型logistic，即因变量的取值只包含两个类别例如：好、坏 ；发生、不发生；常用Y

2、=1或Y=0表示。自变量X称为危险因素或暴露因素，可为连续变量、等级变量、分类变量，可有m个自变量X1，X2，…Xm。P表示Y=1的概率，是其他变量的一个函数。【p（Y=1

3、X）表示在X的条件下Y=1的概率】logistic回归的数学表达式为：logistic回归的分类：（1）二分类资料logistic回归：因变量为两分类变量的资料，可用非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归多用于配对或配比资料。（2）多分类资料logistic回归：因变量为多项分类的资料，可用多

4、项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。也可以分为logistic回归和条件logistic回归令因变量两个水平对应的值为0、1，概率为1-p、p，则显然我们也可以用多重回归进行分析？为什么要用logistic回归分析？logistic回归回归系数、模型评估、参数估计、假设检验等与之前的回归分析有何不同？因变量为二分变量时既可以用logistics回归也可以用probit回归，那么probit回归及其与logistic回归的异同之处问题问题1：p（y=1）表示某暴露因素状态下，结果y=1的概率（P）模型。或模型描述了应变量p与x的关系P概率10

5、.5Z值0123-1-2-3图1Logistic回归函数的几何图形线性回归在处理有上限和下限的因变量时面临着一个问题：X上同样的变化对Y产生的影响不同，由图1也可以直观的看出这里并不适合进行线性回归。虽然有很多非线性的函数可以呈现S形，但由于Logit转化比较简易，所以更受欢迎。Logit与概率不同，它没有上下限。比数去除了概率的上限，比数的对数去除了概率的下限；且是以0,5为中点对称的，概率大于0.5产生正的logit,logit距离0的距离反映了概率距离0.5的距离；概率上相同的改变与在logits上产生的改变是不同的，logit转化拉直了X与最初的概率之间的非线性关系。回

6、归系数的意义：Logistic回归中的回归系数表示，某一因素改变一个单位时，效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数变化值，即OR的对数值。Logistic回归中的常数项表示，在不接触任何潜在危险／保护因素条件下，效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数值。单纯从数学上讲，与多元线性回归分析中回归系数的解释并无不同。问题2：模型评估（1）Ｈosmer-Lemeshowz指标HL统计量的原假设Ho是预测值和观测值之间无显著差异，因此HL指标的P-Value的值越大，越不能拒绝原假设，即说明模型很好的拟合了数据。（2）AIC和SC指标即池雷准则和施瓦茨准则与线性回归类似AIC和SC

7、越小说明模型拟合的越好（3）似然比卡方出从整体上看解释变量对因变量有无解释作用相当于多元回归中的F检验在logistic回归中可以通过似然比（likelihoodratiotest）进行检验（4）RSQUARE（R^2）和C统计量解释变量解释在多大程度上解释了因变量与线性回归中的R^2作用类似在logistic回归中可以通过R^2和Ｃ统计量进行度量统计量趋势        拟合                        作用                                    备注AIC、SC越小      越好      类似于多元回归中的残差平方和 

8、            似然比卡方  越大       越好       类似于多元回归中的回归平方和P值越小越好RSQUARE越大       越好       类似于多元回归中的Ｒ＾２　　　　　　Ｃ统计量　越大　越好　度量观测值和条件预测的相对一致性　  ＨＬ统计量　越小　　越好　度量观测值和预测值总体的一致性P值越大越好说明：在实践中，对以上统计量最为关注的是C统计量，其次是似然比卡方，最后才是ＨＬ统计量。AIC和SQUARE极少关注，这一点和多元线性回归有很大的区别。根本原因就