中科大保送生面试题.doc

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1、1.数学第一题是给定a和b的椭圆（1）求内接三角形面积的最大值（2）和外接三角形面积的最小值第二题10*10的格子任意填满1~100的自然数求证经过任意35次对相邻格子的数的对换可以使任意相邻格子里的数相加为合数（笨笨的我到现在还不知道怎么证）显然我都做不到。。。。。。。。。那两老教授循循善诱想把我引到下面贴出的答案上可我硬是不上他们的路啊！！然后出去了。。。。。。 第一题答案查出来贴这了一个被人熟知的性质：圆的内接三角形中，面积最大的是正三角形。那么椭圆呢？反过来，内接三角形重心是圆心。如△ABC，那么BC上中线AD过O。AD过O和弦BC中点D，所以

2、AD⊥BC，得到AB＝AC。同理，易得△ABC是正三角形。所以A要使圆内接三角形的面积取最大值，必须且只须三角形的重心是圆心。换到椭圆上B要使椭圆内接三角形的面积的最大值，必须且只须三角形的重心是椭圆的中心。因为伸缩变换下，圆变成椭圆，圆心变成椭圆中心。圆内接三角形变成椭圆内接三角形。边的中点依旧是中点，中线交点依旧是中线交点，因此三角形重心仍变为三角形重心。所有图形的面积按照相同比例放大或缩小。更加定量的计算可以发现C如果椭圆的内接三角形重心是椭圆中心，那么这个三角形的面积等于，其中a和b是椭圆的半轴长。为了应用伸缩变换，需要讲上述性质改头换面。“圆

3、内接正三角形的重心必为圆心。”   物理很多很弱的小题最难的也就是个求2维，3维。。。。。。。。N维方格无限电阻相邻两点的等效电阻答案应该是1/N个单位电阻吧 化学预赛难度（我竟然一个关于元素周期表的题弄错了。。。。。。。。）然后那秃头教授看我是专业对口就没问卷子上的题了问了些什么关于防腐剂火箭燃料波尔多液。。。。之类的问题最后自以为很难的出了个用法沃斯基重排做立方烷那个反应（很老的陈题了）然后我被放出了貌似情景不太乐观  开始等成绩咯2.第一：问Au13原子簇的结构，及其中含有多少四面体空隙。答案：12个金原子围成正二十面体（与B12类似），第十三个

4、金原子在体心位置。话说当时我答的有点含糊，老师当时以为我全对，放我走了。但没过5分钟，她匆忙跑到考生休息室（科大特有的用来禁闭面试结束的早的考生的）来告诉我：“你刚才说的有问题，应该是...（边说边在黑板上画着图。此处省去200字~），但是并不影响得分（当时听后心里那个美呀....与结果出来未被录取形成鲜明反差）。”第二题：-CnH簇与-CnN簇中的n应各满足什么条件？答案：前者n必为偶数，后者n必为奇数。话说这个题是张祖德教授培训课上的一道例题，上过他课的岛友应该都做过吧~其他题目有些忘记了，略吧。今年科大的化学题分为A、B两部，非化学省一只做B部，

5、B部为高考中的基础题目（很简单），化学省一必做全A、B两部（A部为竞赛题目）。不知道他们怎么想的，化学省一等于比其他学科省一要多做三四道化学竞赛题，而时间却都是30分钟，我做完A、B部就已用去一刻钟。很明显的不公正待遇嘛（克制，克制，我是个文明人，不能讲粗话~~~~~）。附：话说今年可大为了保证公平，数理化每科均有十套以上备选题目，各省以及一个省不同时间段的题目都能基本上保证是不一样的。效果貌似不错。如果再记起其他的，再续。3.(2010)其实我就是个悲剧。。。6号的面试。。等了将近5个小时才轮到我。。下面我就大概描述下题目。。我很弱小=。=1数学有两

6、道大题。。第2道简单，就是问你勾股怎么证明，还有一道相关的立体几何题。。推一下就出来的。。。第一题我被虐了。。什么双线性函数。。基本被那两个数学老师搞晕。。数学应该说是失败了2物理还算简单。。问了运动和电场的知识。。还算简单吧。。电场的题目就是给你些情况问你粒子的运动是怎么一个样子的。物理答得好快。。所以没什么感觉。。3.化学问了C60的一些知识，还有As的知识。。感觉也还行。学过竞赛的应该都答得上来。。不过总体来说我想我是进不了科大了。。科大果然是重视数学的学校！！！！4.(2009)招办的人说了，外省的题目不一样。 说说我考的卷子吧：数学：整体不是

7、太难吧第一题是3个函数方程，都含a，b参数，然后说这3个方程有相同实数根。求解a，b话说题目表述有点问题，然后我理解又有点问题~~~所以这题没做第二题是一个映射问题：f（x）在[0,1]上有连续映射[0,1]，求证存在f(x0)=x0。（这题还是蛮简单的~~）方法一：用图像很直观。引入一个函数g(x)=x。。。。然后那两个老教授让我用代数形式证明。我想了半天给了个半吊子证明~然后他也不能说我不对~就提示我用他的方法解题。就是运用最小二分法里面的那个思想解题~然后我就写出来了~2个老教授又提了几个地方改进的建议~~~总体来说数学题目不难，教授也蛮亲切的~

8、 下面是物理~~（！！~！~~~最郁闷的）很不幸的我抽到了我最不想看到的题目。。。。第一题是天