《测量平差》教材“极条件线性化”规律的研究及应用.pdf

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1、第6期矿山测量NO．62012年12月MINESURVEYINGDec．2Ol2doi：10．3969／j．1ssn．1001—358X．2012．06．034《测量平差》教材“极条件线性化’’规律的研究及应用肖飞(桂林理工大学南宁分校，广西南宁530001)摘要：三角网及边角网中采用“条件平差法”时“极条件方程式的线性化”是需要解决的主要难题之一。文中通过分析现有《测量平差》教材中“极条件方程式线性化”过程的不足之处，对“极条件线性化”过程予以完善，为解决“极条件线性化”难题提供了有效的方法。关键词：三角网及边角网；极条件方程；极条件线性化；规律中图分类号：

2、G642文献标识码：B文章编号：1001—358(2012)06—0102—03三角网及边角网中采用“条件平差法”时“极条观测值的改正数分别为：，，．，Vc；(i=1，2，件方程式的线性化”是测量平差中的重要内容。但3)。现行《测量平差》教材¨中仅详细论述了“极条件ai：ai+i(i=1，2，3)线性化”的方法，使该内容冗长、繁杂，学生不易理解6bi+libi(i=l，2，3)和掌握。文中通过多年教学，研究出“极条件线性C+(i=1，2，3)化”规律，使得“极条件线性化”过程简单、易懂，为解则根据“条件平差”原理，列出如下方程：决该难题提供了有效的方法。3个图

3、形条件(内角和条件)方程分别为：。1+1+l+(al+bl+cl一180)：0(1)l现行《测量平差》教材“极条件线性化”的方法、2+怕2+2+(a2+b2+C2—180)=0(2)过程及不足之处3+I／63+1／c3+(a3+b3+c3—180)=0(3)如图1所示，设中点三边形测角网，其中A、是1个圆周条件(水平条件)方程为：坐标为已知的三角点，c和D是坐标未知的待定点，I+2+3+(c1+c2+c3—180)：0(4)共观测了图中9个水平角，即a；，b。，(i=1，2，3)，总1个极条件方程(中点多边形只能以中点为极的观测数n：9。点，且极点上的角度不出

4、现在极条件方程里)为：slnatslna2slna3_丁．'-丁．_丁：1(5)sin6，sin6，sin6一3个图形条件方程、1个圆周条件方程为线性形式，而1个极条件为非线性形式。在条件平差计算时，根据线性形式条件方程中各的系数及观测值的权就可以组成法方程的系CA数；对于非线性形式的条件方程，不能直接从非线性图1中点三边形测角网条件方程中确定各的系数，必须将非线性形式的根据角度交会的原理可知，为了确定c、上)两点极条件方程化为线性形式。的平面坐标，必要观测数t=2×2=4，例如测量a．将上述非线性形式的极条件方程．．和b，可计算D点坐标，再测量a：和c可确定

5、点Gsin／)iS1D-／)2的坐标。于是，图，l的多余观测数r=rt—t=9—4=slna3：___1化为线性形式，一般有两种方法：5。故总共应列出5个条件方程：51nO33个图形条件(内角和条件)方程、1个圆周条一是将=a+V。，，6=bi+Vb．(i=l，2，3)代件(水平条件)方程、1个极条件方程。入方程式(5)，用台劳公式展开取至一次项；设各角的观测值分别为：。，，b。，C(i=1，2，3)二二是将a。=8+Vn，6=6。+V6，(i：(j：1，2，平差值分别为：aj，6．，；i(i=1，2，3)3)代人方程式(5)后，先取对数，再按台劳公式展开10

6、2第6期肖飞：《测量平差》教材“极条件线性化”规律的研究及应用2012年12月成线性形式。3．1中点五边形无论采用哪种方法，非线性形式极条件方程．．：1经线性化后，所得的线性形~lIlOl~lllO2儿l￡，3式都是：ctga1V1+ctga2a2+ctga3a3一ctgblbl—ctgb2b2一日inRnbs；nb．ctgb，。+(1一五)×p”=0(6)经研究发现，现各高校的《测量平差》或《误差理图2中点五边形图2所示的中点五边形P—ABCDE中，极条件论与测量平差》教材[1—81，仅满足与．．S1noISlnO2方程式为：!：I相同或相似的这类非线性形式

7、的极条件方程SlnO3些⋯sinL3⋯sinL7：1f71sin2sin4sin6sin￡8sin￡10化为线性形式，而没对线性化的过程、结果及规律进根据“极条件线性化”的规律，得式(7)的线性行系统分析、总结、研究。这使得学生遇到与．slnoI化形式为：ctgLlLl+ctgL3L3+ctgL5L5+ctgL7L7+ctgL9L9．：1这类非线性形式相似的极条件方程化SlnO2slno3+(1一些些些些+(一sinL1·一sinL3·⋯sinL5·一sinL7·。面)=0为线性形式时，都要重复按照前面两种方法之一去解决，而极条件方程线性化是有规律可循的。(8

8、)3．2大地四边形2“极条件线性化”规