基于最大熵的主动声呐成像算法.pdf

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1、2014年第1期声学与电子工程总第113期基于最大熵的主动声呐成像算法邵鹏飞邹丽娜宫先仪(第七一五研究所声纳技术重点实验室，杭州，310012)摘要利用熵优化中的最大熵原理作为附带条件，对成像这样一个欠定逆问题进行求解。重点给出了相应的最大熵算法设计并给出仿真验证。关键词主动声呐；欠定最小二乘；逆问题；成像；最大熵对于一个成像系统，其观察的环境是一个二维测量数据维度，即p>N。或者三维物理场景，通过发射信号波形对场景进行对于这样一个方程数大于未知数，且存在随机探察，可以接收到与二维或三维场景关联的一维波扰动的欠定问题，如何求得唯一解

2、成为我们需要进形集合。成像处理是关联在数据域和像域之间的一行研究的问题。通过引入一些附带条件可以对上述次映射，其本质是一个逆问题求解，即将包含在数的最小二乘欠定逆问题求解。据中的场景或目标的物理特性信息提取出来。1．1最小范数优化瞳·朝在主动声呐成像系统中，我们面临的场景是空通过引入二阶范数优化，构成一个约束优化求一时四维结构，且存在许多的散射体及辐射源，发展解形式，便可以求得唯一解，公式表示即为：模型是极其关键的一步。同时，主动声呐系统发射1一min_二-，subjectto一l，=0(2)信号的时间长度是受限制的，不可能期望通过

3、对接t92一收信号长时间积累来获得更多增益，相对于广袤的估计结果为：=Ⅳ(HH-1Y。观察空间，阵元数目及空间尺度也是相当有限的，1．2规则化最小二乘方法所以，在给定的模型下，我们发展主动声呐成像算通过建立如下代价函数：法，便是要充分提取有限接收数据中的信息以得到一个唯一的成像结果。()=(o-0o)THo(一)+l一lI(3)我们面临的成像大多数都是一个欠定逆问题其中为对参量的初始预测，兀为对初始预测求解，即面对数据的不完备性j。我们需要考虑附带条件L2’3](包括公理和模型，先验信息和约束)，Oo的置信度矩阵，为权重向量。{兀o

4、，}可以当以使得对一个欠定逆问题求得期望的闭合解。基于作对该欠定问题求解的先验，通过递归更新的求解形式，可以构成递归最d,-~-乘算法【5]。熵优化理论，在熵集中定理这样一个公理性条件下，本文在成像算法中引入了最大熵的概念【4J，并1．3贝叶斯方法瞳·。通过迭代使算法可以输出一个稳定的成像结果。在对未知参量的矩甚至概率密度函数(pdf)统计特性掌握的前提下，可以将这些知识作为先验信1欠定最小二乘逆问题求解息，从而引入贝叶斯方法，对欠定问题求解。一般成像普遍构成一个欠定逆问题解，求解得到的的贝叶斯方法求解可以表示为：是一个空间分布函数

5、，即使对于一个非线性问题的)=(一Ky)(O一)]1l(4)求解，我们也通常采用线性拟合的方法使其在线性空间下求解，从而可以将成像问题构成欠定最小二已知：N[0，]；，l：N[0，Rn]。乘逆问题求解形式。对于方程：H8+(1)2欠定最小二乘的最大熵解：弓其中H表示条件实数域。已知测量数据J，，观察矩阵H，刀为随机公理成为欠定最小二乘逆问题求解的附带条件，从噪声，为待求解量(待估计参量)，且维度大于而构成最大熵方法。17邵鹏飞等：基于最大熵的主动声呐成像算法最大熵方法的公式也可以表不为如F的约束从而得到可以收敛的唯一最大熵解。优化求

6、解形式：3最大熵算法设计(_喜g：)subjectto1t0最大熵算法的迭代形式如图1所示。对于一个二维面的像形成，该算法适用于任意一个二维或三可以得到相应的最大熵解为：维阵形，可以将数据模型表示为：=exp{一1+2T}(6)+。。+00-y(A，t)=IIh(a，f；，y)p(x，y)dxdy+，l()其中H=I⋯l，hi∈RⅣ，拉格朗日算子(12)∈RⅣ。假设噪声服从白高斯分布，其中h(·)表示点扩展函数，表示阵簇向量。我们将驯二维平面划本文提出了另一种最大熵方法求解的形式，可分为均匀的若干网格，分别与水平方位角和俯仰角以表示

7、为：对应，并对这样一个二维的网格系统进行依次排序喜g]subjecttoy-HO2并归一化，即p(x，Y)==>0=[o2⋯]，将式(12)离散化并线性表示为：J，=110+，l，H∈RP，且N

8、：图1最大熵算法的迭代形式=exp{-1+2p(y—HO)Hhil(9)在这个表达式中，无法直接得到期望的解，可4最大熵算法仿真验证以采用迭代的方法进行求解。由于是对算法的初步验证，考虑在一个自由场由微分中值定理近似，可以得到如下式子