河南省信阳市商城县上石桥高中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）word版.doc

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1、数学(理)试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知，则的最小值为（）A．2B．1C．4D．32．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则＞0的解集为（）A．(0，＋∞)B．C．(－1，0)D．(2，＋∞)3．若命题，则命题的否定为（）A．B．C．D．4．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）.A．B．C．D．5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱C1D1的中点，则异面直线AM与BD所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．6．双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．已知，均为实数，则下列说法一定成立的是（）

2、A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则8．的值为（）A．B．C．D．9．已知m是直线，α，β是两个不同平面，且m∥α，则m⊥β是α⊥β的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）A．B．C．D．12．函数在上有两个零点，则实数的取值范

3、围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．设满足约束条件，则的最小值为_______.14．设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是____．15．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．16．已知是函数的切线，则的最小值为______.三、解答题（前两题每题各8分，后三题每题各12分，共52分）17．已知数列为等差数列，公差，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18．在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点．（1）求证：平面PAD；（2）求二面角P﹣

4、BC﹣D的余弦值．19．已知函数，导函数为，已知.(1)求的值;(2)求函数在区间上的最值.20．己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）设点，当的面积为时，求实数的值．21．已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取范围.参考答案1．C2．C3．D4．D5．C6．D7．D8．A9．A10．C11．C12．B取设，，在上单调递增，上单调递减画出函数图像：根据图像知：13．14．15．.16．16.根据题意，直线y＝kx+b与函数f（x）＝lnx+x相切，设切点为（m，lnm+m），函

5、数f（x）＝lnx+x，其导数f′（x）1，则f′（m）1，则切线的方程为：y﹣（lnm+m）＝（1）（x﹣m），变形可得y＝（1）x+lnm﹣1，又由切线的方程为y＝kx+b，则k1，b＝lnm﹣1，则2k+b2+lnm﹣1＝lnm1，设g（m）＝lnm1，其导数g′（m），在区间（0，2）上，g′（m）＜0，则g（m）＝lnm1为减函数，在（2，+∞）上，g′（m）＞0，则g（m）＝lnm1为增函数，则g（m）min＝g（2）＝ln2+2，即2k+b的最小值为ln2+2；故答案为ln2+2．17.（1）；（2）（1）由题意可知，，.又，，，，，.故

6、数列的通项公式为.（2）由（1）可知，，.18．（1）证明见解析；（2）.证明：（1）取中点，连结，．因为为中点，所以，．因为，．所以且．所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．（2）取中点，连结．因为，所以．因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．取中点，连结，则．以为原点，如图建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，．平面的法向量，设平面的法向量，由，得．令，则，．由图可知，二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为．19（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值为，最小值为.解:(I)，,(II)由(I)可得:，令，解得，列出表格如下:极大值极小值又所以函

7、数在区间上的最大值为，最小值为20．（Ⅰ）：y2＝1；（Ⅱ）m（Ⅰ）由题意知：，，则椭圆的方程为：（Ⅱ）设，联立得：，解得：，又点到直线的距离为：，解得：21．(1)若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减;(2)试题解析：（1）的定义域为，，若，则恒成立，∴在上单调递增；若，则由，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减．综上可知：若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减．（2），令，，，令，①若，，在上单调递增，，∴在上单调递增,，从而不符合题意．②若，当，，∴在上单调递增，从而，∴在上单调递增,，从而不符合题意．…………………

8、…10分③若，在上恒成立，∴在上单调递减，，∴在上单调递减,，综上所述，a的取值范围是．