湖南省娄底市双峰县双峰一中2019-2020高二上学期第一次月考数学（理）Word版.doc

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1、数学试卷（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知复数（其中为虚数单位），则()A.B.C.D.2.已知，则向量在向量方向上的投影是（）A．-9B．9C．-3D．33．若全集为，集合,，则∩=()A、(―1,2]B、（―1,3)C、[2,3)D、[2,+∞)4．函数的图象大致为()A.B.C.D.5．若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．0D．36．有下列四个命题：①“若，则”；②“若，则”的否命题；③若为真命题，则中至少有一个为真命题；④命题，则.其中真命题的个数是(　)A．0B．1C．2D．37.如图，

2、网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为（）A．B．C．16D．88.某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（　　）A．B．C．D．（第7题图）（第8题图）9．“”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则该双曲线的离心率是()A．B．C．D．11.有一个偶数组成的数阵排列如下：248142232…6

3、10162434……12182636………202838…………3040……………42…………………………………则第20行第4列的数为（）A.546B.540C.592D.59812．已知函数是定义在上的奇函数，当时，有，则（）A.B.．C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．________．14．已知二项式的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中的系数为________．15.元旦晚会期间，高二理科班的学生准备了7个参赛节目，其中有2个舞蹈节目，2个小品节目，3个歌曲节目，要求有2个歌曲节目一定排在首尾，2个舞蹈

4、节目一定要排在一起，则这7个节目的不同编排种数为．16．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使得成立，则实数的值为________．　三、解答题（共70分）17．(10分）已知在等比数列中，，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．（12分在中，分别为角所对的边，且，.（1）若，求；（2）若为锐角三角形，求的取值范围.19．（12分）“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某福彩中心采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小相同的白球7个，红球3个，每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱

5、中摸球3个（摸球后将球放回），若有一个红球获奖金10元，有两个红球获奖金20元，三个全为红球获奖金100元。（1）求每个献爱心参与者中奖的概率；（2）求对于每位献爱心参与者来说，福彩中心所得收入X（元）的分布列。20．（12分）四棱锥中，，为的中点，四边形为菱形，，，分别是线段，的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面夹角（锐角）的余弦值.21.（12分）已知椭圆C：的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线不经过点P（0，b）且与C相交于A，B两点，若直线PA与

6、直线PB的斜率的和为1，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.22．（12分）已知函数，，.(1)当时，求函数f(x)的单调区间；(2)当时，求函数的最大值的表达式．理科数学参考答案一、1-12BCCDDBBCACAB二、13．14.-8415.28816.三、17．解：(1)；………4分；(2)．………10分18．解：（Ⅰ）；…………6分（Ⅱ）由正弦定理得：，.∵是锐角三角形，∴，，，∴.……………………12分19．（1）……………5分（2）X的可能取值为-80,0,10,20.……………

7、6分……………10分∴X的分布列为X-8001020P……………………12分20．证明：（Ⅰ）延长交于点，∵而，∴，所以.平面，平面，∴平面………………4分（2）连结AC，可得，以A为原点建系，设AB=2求得平面的法向量为，平面的法向量为，平面与平面夹角（锐角）的余弦值为.……………12分21．（I）点差法。设，则,两式相减得,，又MN的中点坐标为，且M、N、F、Q共线因为，所以，因为所以，所以椭圆C的方程为.………………4分（用韦达定理求相应得分）（II）①当直线AB斜率存在时，设直线AB：，联立方程得：设则，………………6分

8、因为，所以，所以所以，所以，所以所以，因为，所以，所以直线AB：，直线AB过定点，………………10分②当直线AB斜率不存在时，设AB：，则，因为所以适合上式，………………11分所以直线AB过定点.………………12分22．解析　(1)当a≥1时，因为x∈(0,1]