湖南省娄底市双峰县双峰一中2019-2020高二入学考试数学（理）word版.doc

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1、数学试卷（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.命题“”的否定是()A．B．C．D．2.设，则()A．B．C．D．3.若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.在△ABC中，若＝＝，则△ABC是()．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5.在等比数列{an}中，a1+an=82,a3∙an-2=81，且前n项和Sn=121，则此数列的项数n等于(  )A.4      B.5      C.6      D.76.已知实数满足约束条件，则的取值范围是（）A.B.C.

2、D.7函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（）8.根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判断正确的是()．A．①只有一解，②也只有一解B．①有两解，②也有两解C．①有两解，②只有一解D．①只有一解，②有两解9..曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点的坐标为　　（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）和（－1，－4）D．（2，8）和（－1，－4）10．过点C(4,0)的直线与双曲线－＝1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是(　　)A．

3、k

4、

5、≥1B．

6、k

7、>C．

8、k

9、≤D．

10、k

11、<111.已知两点，，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”给出下列直线：其中为“B型直线”的是　　A．B．C．D．12.已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为_______．14.已知向量a=(x-l,2),b=(4,y),若a⊥b,则的最小值为_______.15.P是椭圆＋＝1(a>b>0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x＝－(c为椭圆的半焦距)与x轴的交点，若

12、PF⊥OF，HB∥OP，椭圆的离心率为.________．16.已知函数f（x）=（x-1）2（x+a）在x=1处取得极大值，则实数a的取值范围为_____．三、解答题：本题共70分.解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC＝(2a－c)cosB，(1)求∠B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．18.（12分）已知数列满足且=5.(1)求的值；(2)若数列{}为等差数列，请求出实数λ；(3)求数列的通项公式及前项和为.19（12分）.已知函数(1)当时，求函数的单调区间和极值；(2)若g(x)=

13、f(x)+在上是单调增函数，求实数的取值范围.20.（12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，，PM=MD，（Ⅰ）求证：PC⊥面AMN； （Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值。21.（12分）22.（12分）已知函数f（x）=x2+2x+alnx．（1）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．高二数学（理科）答案1-12：BCABBDDDCBBB13：414：115：16：（-∞，-1）17.18：19.解：（1）

14、易知，函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=﹣2时，．当x变化时，f'（x）和f（x）的值的变化情况如下表：（2）由，得．又函数为[1，+∞）上单调函数，①若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式在[1，+∞）上恒成立．也即在[1，+∞）上恒成立，而φ（x）=在[1，+∞）上的最大值为φ（0）=0，所以a≥0．②若函数g（x）为[1，+∞）上的单调减函数，根据①，在[1，+∞）上φ（x）max=φ（1）=0，φ（x）没有最小值．所以g'（x）≤0在[1，+∞）上是不可能恒成立的．综上，a的取值范围为[0，+∞）．20.解：（Ⅰ）PC⊥A

15、M，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，故可以建立如图所示的空间直角坐标系，又∵PA=AD=2，∴P（0，0，2），D（0，2，0），B（2，0，0）， ∴M（0，1，1），C（2，2，0），∴，       ∵，∴，设，∵求得，  ∵，∴AN⊥PC，   又PC⊥AM且AM∩AN=A，  ∴PC⊥面AMN。  （Ⅱ）设平面BAN的法向量为， ∵，∴，   ∵是平面AMN的法向量，∴，∴二面角