高中数学 例谈函数奇偶性与单调性问题的解题策略解题思路大全.doc

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1、例谈函数奇偶性与单调性问题的解题策略在函数问题中，涉及奇偶性与单调性的问题比较多，本文列举几例，意在抛砖引玉，供大家学习与提高。解题策略：运用函数的奇偶性与单调性的关系是进行区间转换的一种有效手段。奇函数在对称区间上的单调性相同，且。偶函数在对称区间上的单调性相反，且。例1求解方程。解：设函数，则是奇函数而且单调递增。原方程等价于，于是有，即，得为所求方程的解。例2若定义在（－1，1）上的奇函数是减函数，且有，求实数a的取值范围。解：由，解得，再由，得。因f(x)为奇函数且为减函数，所以，可得，解不等式，得。综上可得。例3设是定义在［－1，1］上的

2、奇函数，且对任意实数a、b∈［－1，1］，当时，都有。（1）若a>b，试比较与的大小。（2）解不等式。解：（1）由a>b，得，即，由题意可得。因是奇函数，所以，可得，即。（2）由（1），显然是定义在［－1，1］上的增函数，仿例2，易求出不等式的解为（同学们不妨自己动手试一试）。1用心爱心专心