甘肃省天水一中2013届高三数学第三次检测考试试题 理（天水一中三模）（含解析）新人教A版.doc

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1、2013年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1．（5分）定义A﹣B={x

2、x∈A且x∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A﹣B=（　　）　A．{1，4}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，3}考点：元素与集合关系的判断；集合的含义．专题：新定义．分析：由已知A={2，3}，B={1，3，4}，结合定义A﹣B={x

3、x∈A且x∉B}，我们易得A﹣B解答：解：∵A={2，

4、3}，B={1，3，4}，又∵A﹣B={x

5、x∈A且x∉B}，∴A﹣B={2}故选B．点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，是一种新运算，处理的方法是：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．　2．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）i﹣y=﹣1+i，则（1﹣i）x+y的值为（　　）　A．4B．4+4iC．﹣4D．2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用两个复数相等的充要条件求出x和y的值，由此求得（1﹣i）x+y的值．解答

6、：解：由（x﹣2）i﹣y=﹣1+i，可得﹣y=﹣1且x﹣2=1，∴x=3，y=1，∴x+y=4．∴（1﹣i）x+y=（1﹣i）4=（﹣2i）2=﹣4，故选C．点评：本题考查复数代数形式的乘法，两个复数相等的充要条件，求出x=3，y=1，是解题的关键．　3．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（　　）　A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等差数列，结合，我们易根据等差数列的性质得到S8=

7、3S4，S16=10S4，代入即可得到答案．解答：解：根据等差数列的性质，若数列{an}为等差数列，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等差数列；19又∵，则数列S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12是以S4为首项，以S4为公差的等差数列则S8=3S4，S16=10S4，∴=故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据数列{an}为等差数列，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等差数列，然后根据等差数列的性质，判断数列S8，S16与S4的关系，是解答本题

8、的关键．　4．（5分）已知a，b，c，d是实数，则“a＞b且c＞d”是“a•c+b•d＞b•c+a•d”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为c＞d，所以c﹣d＞0，由a＞b，得a﹣b＞0，利用同向不等式相乘得到ac+bd＞bc+ad；反之，由ac+bd＞bc+ad，移向后因式分解得到（c﹣d）（a﹣b）＞0，而c＞d，所以可得a＞b，从而得到要选的结论．解答：解：因为c＞d，所

9、以，c﹣d＞0①由a＞b，则a﹣b＞0②①×②得：（c﹣d）（a﹣b）＞0，即ac﹣bc﹣ad+bd＞0，则ac+bd＞bc+ad．若ac+bd＞bc+ad，则ac﹣bc﹣ad+bd＞0，即（c﹣d）（a﹣b）＞0，所以a＞b且c＞d，或a＜b且c＜d．不一定是a＞b且c＞d．则“a＞b且c＞d”是“a•c+b•d＞b•c+a•d”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查了充分条件、必要条件及充要条件的判断．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若

10、p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．此题是基础题．　5．（5分）设函数f（x）=（x+a）n，其中n=3sin（π+x）dx，，则f（x）的展开式中x2的系数为（　　）　A．﹣240B．60C．60D．240考点：二项式定理的应用．专题：函数的性质及应用．19分析：利用定积分求得n的值，依据=﹣3，求得a的值，在二项式的通项公式中，令x

11、的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2的系数．解答：解：∵n=3sin（π+x）dx=3[﹣cos（x+π）]=6，所以，f（x）=（x+a）6，所以，f′（x）=6（x+a）5，f′（0）=6a5，f（0）=a6．因为=﹣3，所以，=﹣3，a=﹣2．由通项公式Tr+1=•x6﹣r•（﹣2）r，令6﹣r=2，解得r=4，f（x）的展开式中x2的系数为•（﹣2）4=240，故选D．点评：本题主要考查求定积分的值，求函数的导数，二项式