高考数学预测试题（9）预测题.doc

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1、2012年高考预测系列试题【数学】高考预测试题（9）·预测题解析几何命题预测适用省份：山东、广东、宁夏、海南解析几何是高中数学的一个重要内容，从近几年的高考试题看，约占总分的20%．一般是一大(解答题)三小(选择题、填空题)或一大两小。小题以中档题居多，主要是考查直线、圆和圆锥曲线的性质及线性规划问题，一般可利用数形结合方法解决。大题一般以直线和曲线的位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、平面向量、导数等知识，考查轨迹方程、探求曲线性质、求参数取值范围、求最值与定值、探求存在性等问题．对求轨迹问题，主要涉及圆锥曲线的焦半径、离心率等知识；对于直线与圆锥曲线位置关系的题目，要充分应

2、用等价化归的思想方法把几何条件转化为代数(坐标)问题，进而利用韦达定理处理；对于最值、定值问题，常采用①几何法：利用图形性质来解决，②代数法：建立目标函数，再求函数的最值，确定某几何量的值域或取值范围，一般需要建立方程或不等式，或利用圆锥曲线的有界性来求解；对于圆锥曲线中的“存在性”型的题目，可以先通过对直线特殊位置的考查(如直线垂直x轴)探求出可能的结论，然后再去解决更一般的情况，这样也可以实现“分步得分”的解题目的．思想方法上注意定义法、消参法、相关点法、解析法、解方程(组)、数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等在解题中的应用。2012年高考对解析几何的考查问题设置的方向为：（1

3、）以椭圆为入口，求标准方程；（2）几何性质；（3）范围或最值性问题。解题的策略有：1、注意直线倾斜角范围、设直线方程时注意斜率是否存在，可以设成，包含斜率不存在情况，但不包含斜率为0情况。注意截距为0的情况；注意点关于直线对称问题（光线的反射问题）；注意证明曲线过定点方法（两种方法：特殊化、分离变量）2、注意二元二次方程表示圆的充要条件、善于利用切割线定理、相交弦定理、垂径定理等平面中圆的有关定理解题；注意将圆上动点到定点、定直线的距离的最值转化为圆心到它们的距离；注意圆的内接四边形的一些性质以及正弦定理、余弦定理。以过某点的线段为弦的面积最小的圆是以线段为直径，而面积最大时，是以该点为线段中

4、点。3、注意圆与椭圆、三角、向量（注意利用加减法转化、利用模与夹角转化、然后考虑坐标化）结合；4、注意构建平面上的三点模型求最值，一般涉及“和”的问题有最小值，“差”的问题有最大值，只有当三点共线时才取得最值；5、熟练掌握求椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程的方法：待定系数法或定义法，注意焦点位置的讨论，注意双曲线的渐近线方程：焦点在轴上时为，焦点在轴上时为；注意化抛物线方程为标准形式（即2p、p、的关系）；注意利用比例思想，减少变量，不知道焦点位置时，可设椭圆方程为。6、熟练利用圆锥曲线的第一、第二定义解题；熟练掌握求离心率的题型与方法，特别提醒在求圆锥曲线方程或离心率的问题时注意利用比例思想

5、方法，减少变量。7、注意圆锥曲线中的最值等范围问题：产生不等式的条件一般有：①“法”；②离心率的范围；③自变量的范围；④-4-用心爱心专心曲线上的点到顶点、焦点、准线的范围；注意寻找两个变量的关系式，用一个变量表示另一个变量，化为单个变量，建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法，注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围、离心率范围以及根的判别式范围。8、求轨迹方程的常见方法：①直接法；★②几何法；★③定义法；★④相关点法；9、注意利用向量方法，注意垂直、平行、中点等条件以向量形式给出；注意将有关向量的表达式合理变形；特别注

6、意遇到角的问题，可以考虑利用向量数量积解决；10、注意存在性、探索性问题的研究，注意从特殊到一般的方法。考点一：直线、圆的方程问题【内容解读】直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式５种形式，各有特点，根据具体问题，选择不同的解析式来方便求解；圆的方程有标准式、一般式２种；直线与圆的方程问题，经常与其他知识相结合，如直线与圆相切，直线与直线平行、垂直等问题。例1、（２０１１年高考福建卷理１７第１问改编）已知直线ｌ：ｙ＝ｘ＋ｍ，ｍ∈Ｒ，若以点Ｍ（２，０）为圆心的圆与直线ｌ相切于点Ｐ，且点Ｐ在ｙ轴上，则该圆的方程为．分析：抓住线段ＭＰ垂直于直线ｌ解题．动向解读：直线与圆的方程问题多

7、以选择题与填空题的形式出现，属容易题。考点二：曲线（轨迹）方程的求法【内容解读】轨迹问题是高中数学的一个难点，常用的求轨迹方程的方法：单动点的轨迹问题———直接法＋待定系数法；双动点的轨迹问题———代入法；多动点的轨迹问题———参数法＋交轨法。例2、（２０１１年高考广东卷文２１第１问）在平面直角坐标系ｘＯｙ中，直线ｌ：ｘ＝－２交ｘ轴于点Ａ，设Ｐ是ｌ上一点，Ｍ是线段ＯＰ的垂直平分线上一点，且满足∠Ｍ