高考数学预测试题(9)预测题.doc

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1、2012年高考预测系列试题【数学】高考预测试题(9)·预测题解析几何命题预测适用省份:山东、广东、宁夏、海南解析几何是高中数学的一个重要内容,从近几年的高考试题看,约占总分的20%.一般是一大(解答题)三小(选择题、填空题)或一大两小。小题以中档题居多,主要是考查直线、圆和圆锥曲线的性质及线性规划问题,一般可利用数形结合方法解决。大题一般以直线和曲线的位置关系为命题背景,并结合函数、方程、数列、不等式、平面向量、导数等知识,考查轨迹方程、探求曲线性质、求参数取值范围、求最值与定值、探求存在性等问题.对求轨迹问题,主要涉及圆锥曲线的焦半径、离心率等知识;对于直线与圆锥曲线位置关系的题目,要充分应

2、用等价化归的思想方法把几何条件转化为代数(坐标)问题,进而利用韦达定理处理;对于最值、定值问题,常采用①几何法:利用图形性质来解决,②代数法:建立目标函数,再求函数的最值,确定某几何量的值域或取值范围,一般需要建立方程或不等式,或利用圆锥曲线的有界性来求解;对于圆锥曲线中的“存在性”型的题目,可以先通过对直线特殊位置的考查(如直线垂直x轴)探求出可能的结论,然后再去解决更一般的情况,这样也可以实现“分步得分”的解题目的.思想方法上注意定义法、消参法、相关点法、解析法、解方程(组)、数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等在解题中的应用。2012年高考对解析几何的考查问题设置的方向为:(1

3、)以椭圆为入口,求标准方程;(2)几何性质;(3)范围或最值性问题。解题的策略有:1、注意直线倾斜角范围、设直线方程时注意斜率是否存在,可以设成,包含斜率不存在情况,但不包含斜率为0情况。注意截距为0的情况;注意点关于直线对称问题(光线的反射问题);注意证明曲线过定点方法(两种方法:特殊化、分离变量)2、注意二元二次方程表示圆的充要条件、善于利用切割线定理、相交弦定理、垂径定理等平面中圆的有关定理解题;注意将圆上动点到定点、定直线的距离的最值转化为圆心到它们的距离;注意圆的内接四边形的一些性质以及正弦定理、余弦定理。以过某点的线段为弦的面积最小的圆是以线段为直径,而面积最大时,是以该点为线段中

4、点。3、注意圆与椭圆、三角、向量(注意利用加减法转化、利用模与夹角转化、然后考虑坐标化)结合;4、注意构建平面上的三点模型求最值,一般涉及“和”的问题有最小值,“差”的问题有最大值,只有当三点共线时才取得最值;5、熟练掌握求椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程的方法:待定系数法或定义法,注意焦点位置的讨论,注意双曲线的渐近线方程:焦点在轴上时为,焦点在轴上时为;注意化抛物线方程为标准形式(即2p、p、的关系);注意利用比例思想,减少变量,不知道焦点位置时,可设椭圆方程为。6、熟练利用圆锥曲线的第一、第二定义解题;熟练掌握求离心率的题型与方法,特别提醒在求圆锥曲线方程或离心率的问题时注意利用比例思想

5、方法,减少变量。7、注意圆锥曲线中的最值等范围问题:产生不等式的条件一般有:①“法”;②离心率的范围;③自变量的范围;④-4-用心爱心专心曲线上的点到顶点、焦点、准线的范围;注意寻找两个变量的关系式,用一个变量表示另一个变量,化为单个变量,建立关于参数的目标函数,转化为函数的值域当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,可考虑利用数形结合法,注意点是要考虑曲线上点坐标(x,y)的取值范围、离心率范围以及根的判别式范围。8、求轨迹方程的常见方法:①直接法;★②几何法;★③定义法;★④相关点法;9、注意利用向量方法,注意垂直、平行、中点等条件以向量形式给出;注意将有关向量的表达式合理变形;特别注

6、意遇到角的问题,可以考虑利用向量数量积解决;10、注意存在性、探索性问题的研究,注意从特殊到一般的方法。考点一:直线、圆的方程问题【内容解读】直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式5种形式,各有特点,根据具体问题,选择不同的解析式来方便求解;圆的方程有标准式、一般式2种;直线与圆的方程问题,经常与其他知识相结合,如直线与圆相切,直线与直线平行、垂直等问题。例1、(2011年高考福建卷理17第1问改编)已知直线l:y=x+m,m∈R,若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,则该圆的方程为.分析:抓住线段MP垂直于直线l解题.动向解读:直线与圆的方程问题多

7、以选择题与填空题的形式出现,属容易题。考点二:曲线(轨迹)方程的求法【内容解读】轨迹问题是高中数学的一个难点,常用的求轨迹方程的方法:单动点的轨迹问题———直接法+待定系数法;双动点的轨迹问题———代入法;多动点的轨迹问题———参数法+交轨法。例2、(2011年高考广东卷文21第1问)在平面直角坐标系xOy中,直线l:x=-2交x轴于点A,设P是l上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠M

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