安徽省亳州市2013届高三数学摸底考试试题 理 新人教A版.doc

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1、安徽省亳州市2013届高三摸底考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卷规定填写自己的姓名、座位号．2．答第I卷时，每小题选出答案后，用0．5毫米的黑色墨水签字笔把对应题目的答案写在答题卷上的答题方格内。3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰，必须在题号所指示的答题方框内作答，超出答题方框书写的答案无效。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大

2、题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的的共轭复数是A．B．—C．iD．—i2．下列函数是奇函数，在区问（0，+∞）上又是增函数的是A．y=-2xB．y=C．y=x2D．y=

3、x

4、3．椭圆的离心率是A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是A．4B．5C．6D．75．样本中共右五个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若该样本的平均值为3，则样本方差为A．B．11用心爱心专心C．D．26．设Rt△ABC的三边长分别为a，b

5、，c（a

6、担任乡长助理，则甲、丙至少有1人人选，而乙没有人选的不同选法的种数位为A．85B．56C．49D．28第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11．设实数x，y满足，则的最大值为。12．三视图如下的几何体的体积为。13．由曲线围成的封闭图形面积为____．14．已知向量的最小值是。11用心爱心专心15．已知圆C的圆必是抛物线的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且

7、AB

8、=8，则圆C的方程为。三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说

9、明，证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数以，其相邻两个最值点的横坐标之差为2π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函f（A）的值域．17．（本小题满分12分）某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课。对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题：（1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（2）某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望．18．（本小题满分12分）如图，

10、已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA1平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD‘（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为求二面角E-AF-C的余弦值11用心爱心专心19．（本小题满分13分）数列为正项等比数列，且满足；设正项数列的前n项和为Sn，满足．（1）求的通项公式；（2）设的前项的和Tn．20．（本小题满分13分）已知函数．（1）若函数f（x）的图象在处的切线斜率为3，求实数m的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）

11、若函数在[1，2]上是减函数，求实数m的取值范围．21．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，定点M（1，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且（1）求椭圆C的方程；（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由，11用心爱心专心参考答案题号12345678910答案DBBADCBABC二、填空题11．212.113.14.615.三、解答题16．（1）∵∴的单调递增区间为（2）∵∴∵11用心爱心专心∴17．

12、解:(1)3名学生选择的选修课互不相同的概率:;(2)设某一选修课被这3名学生选择的人数为,则,,,.所以的分布列为0123(1)数学期望18．（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.因为PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.所以AE⊥PD.（2）解：设AB=2，