等比数列求和教师版2.docx

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1、2.5等比数列的前n项和（二）张志春教学目标（一）知识与技能目标等比数列前n项和公式．（二）过程与能力目标综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式解决相关的问题．教学重点进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用．教学难点灵活应用相关知识解决有关问题．教学过程一、复习引入：1．等比数列求和公式：2．数学思想方法：错位相减，分类讨论，方程思想3．练习题：求和：二、探究1．等比数列通项an与前n项和Sn的关系？{an}是等比数列其中.练习：若等比数列{an}中，则实数m＝.2．Sn为等比数列的前n项和,，则是等比数

2、列．解：设等比数列首项是，公比为q,①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.∵此时，=0.(例如：数列1,－1,1,－1,…是公比为－1的等比数列，S2=0)②当q≠－1或k为奇数时，＝＝＝（）成等比数列．评述：①注意公比q的各种取值情况的讨论，②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件．练习：①等比数列中,S10=10,S20=30,则S30=70.②等比数列中,Sn=48,S2n=60,则S3n=63.3．在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则q.练习：等比数列{an}共2n项,其和为-240,且奇数

3、项的和比偶数项的和大80,则公比q=2.综合应用:例1:设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若成等差数列,则q的值为-2.解：．例2:等差数列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取这个数列的第1,3,32,…，3n-1项组成数列{bn},求数列{bn}的通项和前n项和Sn.解:由题意an=2n-1,故Sn=b1+b2+…+bn=2(1+3+32+…+3n-1)-n=3n-n-1.三、课堂小结：1．{an}是等比数列其中.2．Sn为等比数列的前n项和,则一定是等比数列.3．在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),S偶与S奇分别为偶数项和

4、与奇数项和,则.四、课外作业：1．设数列前项之和为，若且，问：数列成等比数列吗？解：∵，∴，即即：，∴成等比数列又：，∴不成等比数列，但当时成，即：2.在等比数列{an}中，它的前n项和是Sn，当S3=3a3时，求此数列的公比。3．设为等差数列，是等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3，分别求出数列和的前10项和S10及T10。4．已知数列中，，是数列的前项和，且，求。