高中地理 极昼区正午太阳高度和子夜太阳高度公式的证明 湘教版必修1.doc

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1、极昼区正午太阳高度和子夜太阳高度公式的证明.H＝90°－（φ－δ）H最小＝φ＋δ―90°极昼区的正午太阳高度角（H）和子夜太阳高度角（H最小）可以用下面公式求得。(φ为当地纬度。δ为当天太阳直射点的纬度)我们用两种方法证明：法一：太阳视运动图法如图１（１）所示，北半球某极昼区某日太阳视运动图，Z为天顶，P为北天极，ESWNO所在平面为地平圈，AEBWO所在平面为天赤道，Ｏ为地心，CDO′平面切天球的圆为该天太阳在天球上的运动轨迹，它平行赤道平面，是天球上的纬线圈。图１（2）为简图，∠AOC＝δ，∠NOP＝φ,∠SOC＝Ｈ，∠NOD＝H最小。我们用图1（2）来推导一下上面

2、的公式：5用心爱心专心如图所示∠AOC＝∠BOD＝δ，∠COS＝H，∠ZOA＝∠NOP＝φ（等量代换）∠ZOA＝∠Z′OB＝φ（对角相等）∠POA＝90°（天轴垂直天赤道平面）∠ZOS＝90°（天顶垂直地平圈）H＝∠ZOS－∠ZOC＝90°－(∠ZOA－∠AOC)＝90°－(φ－δ)H最小＋∠NOZ′＝∠DOZ′H最小＋90°＝∠Z′OB＋∠BOD∴H最小＝φ＋δ－90°（等量代换）法二：地球剖面图法如图3所示，太阳直射点在北半球δ时，（90°N－δ）以北地区为极昼,图中A点(纬度φA)位于极昼地区，此时A点的太阳高度为子夜的太阳高度，是一天中最小的太阳高度即H最小，A

3、′点的太阳高度为正午太阳高度角（H），A与A′点同纬度。现来探讨H最小、H与φ、δ之间的关系。证明：（1）已知直射点δ，Hδ＝90°，5用心爱心专心∵OC∥AE（太阳光线平行）∴∠EAO＋∠COA＝180°…①（同旁内角互补）又∵AB是A点的地平线AO⊥AB∴∠EAO＝90°＋H最小…②∵δ＋∠COA＋φA＝180°即：∠COA＝180°―δ―φA…③将②③代入①得90°＋H最小＋180°―δ―φA＝180°即：H最小＝φA＋δ―90°（2）已知A′Ｅ′∥OC∴∠A′Ｅ′O＋∠COA′＝180°（同旁内角互补）又∵∠COA′＝φA′―δ,∠A′Ｅ′O＝H＋90°(A′B

4、′⊥A′O)∴H＋90°＋φA′―δ＝180°（等量代换）即：H＝90°－（φA′－δ）南半球出现极昼时，极昼区的正午太阳高度角（H）和子夜太阳高度角（H最小）的求法与北半球类似。依据上述公式还可推出，极地点极昼时H＝H最小＝δ；正好发生极昼的地区的纬度与δ为同半球且互为余角，H最小＝0°，H＝2δ。证明后，上述公式在解题中可直接运用。例1：图4为A地某天太阳沿经线照射的示意图，求A地的纬度φA和太阳直射点的纬度δ5用心爱心专心解析：依题意得知，A地这一天沿经线南北方向上都有太阳照射，说明A地这一天处于极昼时期，北边的太阳高度大，为正午太阳高度HA；南边的太阳高度角小，

5、为子夜太阳高度H最小，且A地位于南半球。依公式列出方程组H＝90°－（φ－δ）H最小＝φ＋δ―90°35°＝90°－（φA－δ）5°＝φA＋δ―90°解之得φA＝75°Sδ＝20°S例2：图5为某地太阳视运动示意图，求该地φ和这天的δ。解析：依题意得知，该地全天太阳都在地平圈上，说明该地处于极昼时期，南边的太阳高度最大，为正午太阳高度H；北边的太阳高度最小，为子夜太阳高度H最小，且该地位于北半球。依公式列出方程组5用心爱心专心5用心爱心专心