2013高考数学二轮复习 专题限时集训(五)B 导数在研究函数性质中的应用配套作业 理（解析版，新课标）.doc

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1、专题限时集训(五)B[第5讲　导数在研究函数性质中的应用](时间：45分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．函数y＝xex的最小值是(　　)A．－1B．－eC．－D．不存在2．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，则函数f(a)的最大值为(　　)A．1B.C.D.3．函数y＝f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，且函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线为l：y＝g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0)，F(x)＝f(x)－g(x)，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象如图5－1所示，且a

2、1A．F′(x0)＝0，x＝x0是F(x)的极大值点B．F′(x0)＝0，x＝x0是F(x)的极小值点C．F′(x0)≠0，x＝x0不是F(x)的极值点D．F′(x0)≠0，x＝x0是F(x)的极值点4．垂直于直线2x－6y＋1＝0且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线l与曲线f(x)及y轴所围成的图形的面积是________．5．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)6

3、．函数y＝xsinx＋cosx在下面哪个区间上为增函数(　　)A.B．(π，2π)C.D．(2π，3π)7．已知函数f(x)＝x2eax，其中a为常数，e为自然对数的底数，若f(x)在(2，＋∞)上为减函数，则a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(－∞，2)8．定义在区间[0，a]上的函数f(x)的图象如图5－2所示，记以A(0，f(0))，B(a，f(a))，C(x，f(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S′(x)的图象大致是(　　)-7-图5－2图5－39．若函数f(x)＝则f(x)

4、dx＝________．10．已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表.x－1045f(x)1221f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图5－4所示：图5－4下列关于f(x)的命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0，2]是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当10，且a≠1，函数f(x)＝ax－x.(1)求函数y＝f(x)

5、的极值点；(2)若对x∈R，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．-7-12．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足：①当x＝时有极值；②图象与y轴的交点纵坐标为－3，且在该点处切线的方向向量为(a，－3a)．(1)求出函数f(x)的解析式，并判断曲线y＝f(x)上是否存在与直线x＋3y＝0垂直的切线，若存在，请求出该切线方程，若不存在，请说明理由；(2)设g(x)＝，求函数g(x)的极值．13．已知函数f(x)＝lnx－ax，a∈R.(1)当a＝1时，求f(x)的极值；(2)讨论函数y＝f(x)的零点个数；(3)设数列{an}，{bn}均为正项数列，

6、且满足a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤b1＋b2＋…＋bn，求证：a1b1·a2b2·…·anbn≤1.专题限时集训(五)B【基础演练】1．C　[解析]y′＝ex＋xex，令y′＝0，则x＝－1.因为x<－1时，y′<0，x>－1时，y′>0，所以x＝－1时，ymin＝－，选C.2．C　[解析]f(a)＝(2ax2－a2x)dx＝0＝－a2＋a，这个关于a的二次函数当a＝－＝时取得最大值，即所求的最大值是f＝－×＋×＝.3．B　[解析]F(x)＝f(x)－f′(x0)(x－x0)－f(x0)，F′(x)＝f′(x)－f′(x0)，因为F′(x0)＝

7、f′(x0)－f′(x0)＝0，又由图知在[a，b]上函数f(x)增长得越来越快，所以f′(x)是增函数，可见x＝x0是一个极值点．又当a0，函数F(x)单调递增．所以x＝x0是F(x)的极小值点．故选B.4.　[解析]由题意得直线l的斜率为－3.又f′(x)＝3x2＋6x，由3x2＋6x＝－3解得x＝－1，此时切点A的坐标是(－1，1)，切线方程是y－1＝－3(x＋1)，即y＝－3x－2，如图，则所求的面积是[f(x

8、)－(－3x－2)]dx-7-＝＝x4＋x3＋x2＋x)－1＝.【提升训练】5．C　[解析]依题意，当x>1