相似三角形的判定（一）新4.doc

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1、27.2相似三角形的判定（一）学习目标：了解相似三角形的概念，会根据相似三角形的定义得出其他几种判定方法。学习重点：相似三角形的判定学习过程：一、温故知新1、相似多边形对应角，对应边的比反过来，如果两个多边形满足对应角，对应边的比，那么这两个多边形相似（可作为相似多边形的判定）2、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比3、判断右图中的两个三角形是否相似，并说明理由。解：∵∠A=∠D=85°，∠B=∠=°，∠C=∠=°（说明：对应角）∵，，∴（说明：对应边的比）∴△AB

2、C和△相似二、相似三角形1、定义：如果两个三角形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个三角形。2、相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。3、如图，△ABC和△A′B′C′中∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′第4页共4页27.2相似三角形的判定（一）∴△ABC△A′B′C′4、若△ABC∽△A′B′C′，，则△ABC与△A′B′C′的相似比为，△A′B′C′与△ABC的相似比为.5、当k=1时，两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形称为三角形，即三角形是相似三角形的特例。三、探究

3、活动一：1、如图，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交AC于E，判断△ADE和△ABC是否相似？解：∴△ADE△ABC（对应角，对应边的比的两个三角形相似）2、归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形.如图，∵DE∥BC∴△ADE△ABC四、探究活动二：1、根据相似三角形的定义，可判定两个三角形是否相似，但必须知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例，那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？因为定义中包括了角与边，若去掉角，剩下边能否判断两个三角形相似呢

4、？或去掉边，剩下角又能否判断两个三角形相似呢？根据下面给出的图形进行探讨。（1）三组对应边的比相等时，两个三角形是否相似？第4页共4页27.2相似三角形的判定（一）如图，在△ABC和△DEF中，若，求证：△ABC∽△DEF由此我们得到：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形（2）两组对应边的比相等，并且相应所夹的角也相等时，两个三角形是否相似？如图，在△ABC和△DEF中，若，∠A=∠D，求证：△ABC∽△DEF由此我们得到：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么

5、这两个三角形两组对应边的比相等，但相应所夹的角不相等，两个三角形是否相似？如图BC∥EF,△ABC∽△AFE第4页共4页27.2相似三角形的判定（一）∴∴对于△ABD与△AFE有但∠ABD≠∠F那么△ABD与△AFE相似吗？（3）两角对应相等时，两个三角形是否相似？如图，在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，∠B=∠E，求证：△ABC∽△DEF由此我们得到：如果一三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形归纳：相似三角形的判定方法：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构

6、成的三角形与原三角形。（2）两角对应，两三角形。（3）两组对应边的比且相应的夹角，两三角形。（4）三组对应边的比，两三角形。第4页共4页