八年级数学期中复习及考前模拟知识精讲 华东师大版.doc

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1、初二数学期中复习及考前模拟华东师大版一.教学内容：期中复习及考前模拟复习内容：分式、函数及其图象二.教学重点、难点：1.重点：⑴分式的概念，分式的值为零的条件；⑵会利用分式的基本性质进行通分和约分；⑶分式方程的概念，会用科学记数法表示绝对值小于1的数；⑷分清常量与变量、自变量与函数的概念，会确定函数自变量的取值范围；⑸初步认识函数的图象，会用列表法、图象法、解析法表示函数关系式，会通过列表、描点、连线画出简单的函数图象．2.难点：⑴分式的加、减、乘、除及混合运算；⑵可化为一元一次方程的分式方程的解法及其运用；⑶一次函数与反比例函数图象的性质及其实际应用；⑷用待

2、定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，从图表中获取数学信息从而解决实际问题．三.知识梳理：（一）分式1.分式的基本概念⑴形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．⑵最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．⑶有理式：整式和分式统称为有理式．说明：要使分式有意义，必须保证分母不为0．2.分式的基本性质⑴基本性质：分式的分子或分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用符号表示为：（M是整式，M≠0）．⑵应用：①分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．②分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来

3、分式相等的同分母的分式叫做分式的通分．③分式的值为零：分式的值为零是指分式的分子为零且分母不等于零．④分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．　　3.分式的运算法则⑴乘法：；⑵除法：；13⑶乘方：（n为正整数）；⑷加减法：⑸混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的．注意：分式的运算结果应是最简分式或整式．4.解分式方程的一般步骤⑴去分母，将分式方程化为整式方程⑵解这个整式方程⑶验根，把整式方程的根代入最简公分母中，若值不为零，则是原方程的根，若值为零，则是原方程的增根，原方程无解．注意：解分式方程一定要验

4、根．5.分式方程的应用　分式方程应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：⑴检验所求的解是否是方程的解⑵检验所求的解是否符合题意．（二）函数及其图象1.平面直角坐标系平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系，该平面就是坐标平面．坐标平面内的任意一点与有序实数对（x，y）是一一对应的．2.特殊点的坐标的特征：设点P（x，y）⑴各象限内的点．⑵坐标轴上的点：x轴上的点，y＝0y轴上的点，x＝0．⑶关于原点和坐标轴对称的点的坐标：（a，b）关于x轴对称的点；关于y轴对称的点；关于原点对称的点．只要记住一句话即可：关于什么轴对称什么轴的坐标就

5、不变关于原点对称的点两坐标都要改变．3.函数的概念⑴常量与变量：在某问题的研究过程中，可以取不同数值的量，叫做变量数值保持不变的量，叫做常量．⑵函数：设在某个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x（在取值范围内）的每一值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．4.函数自变量的取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数的自变量的取值范围．确定自变量的取值范围的方法：⑴自变量的取值应使函数解析式有意义①当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数②当自变量是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数③当解析式是偶次根式时，自变量

6、的取值范围是使被开方数不小于0的实数．⑵自变量取值应使实际问题有意义．5.函数的表示法⑴解析法：最常见的表达形式，表达简洁．用解析法表示函数时，确定自变量的取值范围应使解析式有意义．⑵列表法：不常用的表达形式，关系明确．⑶图象法：常见的表达形式，直观形象．在解决一些与函数有关的应用题时，有时可以通过数形结合的方法来解决．6.画函数图象的一般步骤：　　对于一个函数，如果把自变量x和函数y13的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形就是这个函数的图象．根据函数的解析式，用描点法画出函数的图象，一般可分为三个步骤：⑴列表⑵描

7、点⑶连线．7.一次函数的定义：⑴一次函数：如果y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数．⑵正比例函数：当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成了y＝kx（k是常数且k≠0），这时y叫做x的正比例函数（或称y与x成正比例）．8.一次函数的图象：⑴一次函数的图象特征：一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象是经过点和点（0，b）的一条直线．正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线．⑵一次函数图象的性质：k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．（k、b决定函数图象经过哪几个象限

8、．）9.待定系数法及一次函数的应用先设