垂直于圆的直径.doc

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1、九年级新授２４.１.2　　垂直于圆的直径（第二课时）导学案一．温故互查1、圆是_________图形，其对称轴是_______________________的直线。说说你是怎么知道的？答：２、请同学按下面要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．答：D这样，我们就得到下面的定理：．下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M求证：AM=BM，AC=BC，AD=BD.证

2、明：如图，连结OA、OB，则OA=OB分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．在Rt△OAM和Rt△OBM中∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM∴点A和点B关于CD对称∵⊙O关于直径CD对称∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合，AD与BD重合．∴AC=BC，AD=BD进一步，我们还可以得到结论：．（此结论的证明作为课后练习）二．例题精析：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，

3、它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2，请你求出赵州桥主桥拱的半径。三．小组学习：1、如图，在⊙O中，弦AB的长为８cm,圆心O到AB的距离OD＝３cm,则⊙O的半径为_________cm2、P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长_　.　_B_A_O_D1题图3.、如图，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=____.3题图4题图4、如图，在⊙中，、为互相垂直且相等的两条弦，于，于.求证：四边形为正方

4、形.5题图5、如图所示，两个同心圆，大圆的弦交小圆于、.求证：6、教材P82练习1、2题※知识点拨：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧.符号语言：∵是⊙的直径又∵∴推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧符号语言：∵是⊙的直径又∵∴※方法提示：在圆中，解决有关弦的问题时常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线,实际上,往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可.这样把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径R，圆心到弦的距离d，弦长a之间的关系式R2＝d2+()2这是一种重要的添加辅助线的

5、方法.