福建省长泰一中高考数学一轮复习《函数模型及其应用》教案.doc

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1、福建省长泰一中高考数学一轮复习《函数模型及其应用》教案基础过关典型例题例1.如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.解：设四边形EFGH的面积为S，则S△AEH=S△CFG=x2,S△BEF=S△DGH=（a-x）（b-x），∴S=ab-2［2+（a-x）（b-x）］=-2x2+（a+b）x=-2（x-2+由图形知函数的定义域为{x

2、0＜x≤b}.又0＜b＜

3、a,∴0＜b＜,若≤b,即a≤3b时，则当x=时，S有最大值;若＞b,即a＞3b时，S（x）在（0,b］上是增函数，此时当x=b时，S有最大值为-2(b-)2+=ab-b2,4用心爱心专心综上可知，当a≤3b时，x=时，四边形面积Smax=,例2.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.（1）当t=

4、4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.解：（1）由图象可知：当t=4时，v=3×4=12,∴s=×4×12=24.（2）当0≤t≤10时，s=·t·3t=t2，当10＜t≤20时，s=×10×30+30（t-10）=30t-150；当20＜t≤35时，s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-

5、20)=-t2+70t-550.综上可知s=(3)∵t∈［0，10］时，smax=×102=150＜650.t∈（10，20］时，smax=30×20-150=450＜650.∴当t∈（20，35］时，令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40,∵20＜t≤35,∴t=30，所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.4用心爱心专心变式训练2：某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台

6、，销售的收入函数为R（x）=5x-（万元）(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量（单位：百台）.（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？解：（1）当x≤5时，产品能售出x百台；当x＞5时，只能售出5百台，故利润函数为L（x）=R（x）-C（x）=(2)当0≤x≤5时，L（x）=4.75x--0.5，当x=4.75时，L(x)max=10.78125万元.当x＞5时，L（x）=12-0.25x为减函数，此时L（x）＜10.75(

7、万元）.∴生产475台时利润最大.（3）由得x≥4.75-=0.1(百台）或x＜48(百台).∴产品年产量在10台至4800台时，工厂不亏本.例3.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.解：（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超

8、过4吨，y=（5x+3x）×1.8=14.4x;当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x≤4且5x＞4,y=4×1.8+3x×1.8+3×(5x-4)=20.4x-4.8.当乙的用水量超过4吨时，即3x＞4,y=8×1.8+3(8x-8)=24x-9.6，所以y=(2)由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增，4用心爱心专心当x∈［0，］时,y≤f（）＜26.4;当x∈（，］时，y≤f（）＜26.4;当x∈（,+∞）时，令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,所以甲户用水量为

9、5x=7.5吨，付费S1=4×1.8+3.5×3=17.70（元);乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=4×1.8+0.5×3=8.70（元).变式训练3：1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？（2）我国人口在19