信息论与编码matlab.doc

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1、信息论实验报告姓名胡小辉班级电子信息工程0902学号0909091112实验目的1、掌握哈夫曼编码、费诺编码、汉明码原理；2、熟练掌握哈夫曼树的生成方法；3、学会利用matlab、C语言等实现Huffman编码、费诺编码以及hamming编码。1.实验原理Huffman编码：哈夫曼树的定义：假设有n个权值，试构造一颗有n个叶子节点的二叉树，每个叶子带权值为wi，其中树带权路径最小的二叉树成为哈夫曼树或者最优二叉树；实现Huffman编码原理的步骤如下：1.首先将信源符号集中的符号按概率大小从大到小排列。2.用0和1表示概率最小的两个符号。可用0表示概率小的符号，也可用1表示概率小

2、的符号，但整个编码需保持一致。3.将这两个概率最小的符号合并成一个符号，合并符号概率为最小概率之和，将合并后的符号与其余符号组成一个N-1的新信源符号集，称之为缩减符号集。4.对缩减符号集用步骤1,2操作5.以此类推，直到只剩两个符号，将0和1分别赋予它们。6.根据以上步骤，得到0,1赋值，画出Huffman码树，并从最后一个合并符号回朔得到Huffmaan编码。费诺编码：费诺编码的实现步骤：1、将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列：。2、将依次排列的信源符号按概率值分为两大组，使两个组的概率之和近似相同，并对各组赋予一个二进制码元“0”和“1”。3、将每一大组的信源符号再分

3、为两组，使划分后的两个组的概率之和近似相同，并对各组赋予一个二进制符号“0”和“1”。4、如此重复，直至每个组只剩下一个信源符号为止。5、信源符号所对应的码字即为费诺码。hamming编码：若一致监督矩阵H的列是由不全为0且互不相同的所有二进制m(m≥2的正整数)重组成，则由此H矩阵得到的线性分组码称为[2m-1,2m-1-m，3]汉明码。我们通过（7，4）汉明码的例子来说明如何具体构造这种码。设分组码（n，k）中，k=4，为能纠正一位误码，要求r≥3。现取r＝3，则n＝k＋r＝7。我们用a0ala2a3a4a5a6表示这7个码元，用S1、S2、S3表示由三个监督方程式计算得到的

4、校正子，并假设三位S1、S2、S3校正子码组与误码位置的对应关系如表1所示。S1S2S3错码位置S1S2S3错码位置001a0101a4010al110a5100a2111a6011a3000无错码表1校正子和错码位置关系由表可知，当误码位置在a2、a4、a5、a6时，校正子S1＝1；否则S1＝0。因此有S1＝a6⊕a5⊕a4⊕a2，同理有S2＝a6⊕a5⊕a3⊕a1和S3＝a6⊕a4⊕a3⊕a0。在编码时a6、a5、a4、a3为信息码元，a2、a1、a0为监督码元。则监督码元可由以下监督方程唯一确定a6⊕a5⊕a4⊕a2=0a6⊕a5⊕a3⊕a1=0(1.1.1)a6⊕a4⊕a

5、3⊕a0=0也即a2＝a6⊕a5⊕a4a1＝a6⊕a5⊕a3（1.1.2）a0=a6⊕a4⊕a3由上面方程可得到表2所示的16个许用码组。在接收端收到每个码组后，计算出S1、S2、S3，如果不全为0，则表示存在错误，可以由表1确定错误位置并予以纠正。举个例子，假设收到码组为0000011，可算出S1S2S3=011,由表1可知在a3上有一误码。通过观察可以看出，上述（7，4）码的最小码距为dmin＝3，纠正一个误码或检测两个误码。如果超出纠错能力则反而会因“乱纠”出现新的误码.信息位监督位信息位监督位a6a5a4a3a2a1a0a6a5a4a3a2a1a0000000010010

6、0011010001010110011100001110111011010101100010001001101010111100110111101111111100010001001010100111表2（7,4）汉明码的许用码组3.1(7,4)汉明码的编码思路(7,4)汉明码的编码就是将输入的四位信息码编成七位的汉明码，即加入三位监督位。根据式(2.2.0）A=[a6a5a4a3]·G可知，信息码与生成矩阵G的乘积就是编好以后的(7,4)汉明码，而生成矩阵G又是已知的，由式(1.1.9)得1000111G=010011000101010001011所以，可以得出如下方程组   

7、a6=a6        a5=a5        a4=a4        a3=a3                     a2=a6+a5+a4        a1=a6+a5+a3        a0=a6+a4+a3根据此式子编出编码程序。1.实验过程及结果1、哈弗曼编码例如：当p1=0.3、p2=0.15、p3=0.05、p4=0.1、p5=0.4则根据其原理得到的matlab程序如下：clc;clear;A=[0.3,0.15,0.05,0.1,0.4];%信源消