大学物理课后题答案4.doc

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1、习题四4-1质量为m=0.002kg的弹丸，其出口速率为300，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力。开抢时，子弹在x=0处，试求枪筒的长度。[解]设枪筒长度为L，由动能定理知其中而，所以有：化简可得：即枪筒长度为0.45m。4-2在光滑的水平桌面上平放有如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为[证明]物体受力：屏障对它的压力N，方向指向圆心，摩擦力f方向与运动方向相反，大小为(1)另外，在竖直方向上受重

2、力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。由牛顿运动定律切向(2) 法向(3)联立上述三式解得又所以即两边积分，且利用初始条件s=0时，得即由动能定理，当滑块从另一端滑出即时，摩擦力所做的功为4-3质量为m的质点开始处于静止状态，在外力F的作用下沿直线运动。已知，方向与直线平行。求：(1)在0到T的时间内，力F的冲量的大小；(2)在0到时间内，力F冲量的大小；(3)在0到时间内，力F所作的总功；(4)讨论质点的运动情况。[解]由冲量的定义，在直线情况下，求冲量的大小可用代数量的积分，即(1)从t＝0到t

3、=T，冲量的大小为：=0(2)从t=0到t=T/2，冲量的大小为(3)初速度，由冲量定理当t=T/2时，质点的速度又由动能定理，力F所作的功(4)质点的加速度，在t=0到t=T/2时间内，a>0，质点作初速度为零的加速运动，t=T/2时，a=0，速度达到最大；在t=T/2到t=T时间内，a<0，但v>0，故质点作减速运动，t=T时a=0，速度达到最小，等于零；此后，质点又进行下一周期的相似运动。总之，质点作速度方向不变的变速直线运动。4-4如图所示，将质量为m的球，以速率射入最初静止于光滑平面上的质量为M的

4、弹簧枪内，使弹簧达到最大压缩点，这时球体和弹簧枪以相同的速度运动。假设在所有的接触中无能量损耗，试问球的初动能有多大部分贮存于弹簧中?[解]设地球和弹簧枪的共同速度为，将球体和弹簧枪看作一个系统，因为水平方向所受合外力为零，所以该系统在水平方向上动量守恒，且碰撞前后速度方向相同，故有(1)把球体、弹簧枪、地球看作一个系统，不考虑接触时的能量损失，则该系统的机械能守恒，所以贮存于弹簧中的能量(2)联立以上两式得4-5角动量为L，质量为m的人造地球卫星，在半径为r的圆形轨道上运行，试求其动能、势能和总能量。[解

5、]将人造地球卫星看作质点，因为卫星作圆周运动，所以，由知，所以卫星的动能选无穷远处为势能零点，由牛顿运动定律得：所以又所以所以4-6已知某人造卫星的近地点高度为，远地点高度为，地球的半径为。试求卫星在近地点和远地点处的速率。[解]地球卫星在其轨道上运行，角动量守恒，即。在近地点和远地点速度方向与轨道半径方向垂直。故(1)设在无穷远处为引力势能的零点，则在近地点和远地点系统势能分别为和，由机械能守恒定律得(2)在地球表面附近有(3)联立以上三式解得4-7一质量为与另一质量为的质点间有万有引力作用。试求使两质点

6、间的距离由增加到时所需要作的功。[解]万有引力两质点间的距离由x增加到时，万有引力所作的功为故外力所作的功此题也可用功能原理求：4-8设两粒子之间的相互作用力为排斥力，其变化规律为，k为常数。若取无穷远处为零势能参考位置，试求两粒子相距为r时的势能。[解]由势能的定义知r处的势能为:4-9如图所示，有一门质量为M(含炮弹)的火炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑。当滑到距顶端为l时从炮口沿水平方向射出一发质量为m的炮弹。欲使炮车发射炮弹后的瞬时停止滑行，炮弹的初速度v应是多大?[解]大炮从静止滑动距离L的过

7、程中，取大炮(含炮弹）和地球组成的系统为研究对象，系统机械能守恒。设末态大炮的速度为V'，取末态重力势能为零，则由机械能守恒定律，得(1)大炮发射炮弹的过程中，取大炮和炮弹组成的系统为研究对象，由于重力的冲量可以忽略（与斜面的作用力冲量相比），而斜面的作用力垂直于斜面（斜面光滑），故斜面方向动量守恒，设炮弹初速为v，沿斜面方向的分量为，又因炮车末态静止，则(2)由(1)、(2)两式得4-10设地球的质量为M，万有引力恒量为，一质量为m的宇宙飞船返回地球时，可认为它是在地球引力场中运动(此时飞船的发动机已关闭

8、)。求它从距地心下降到处时所增加的动能。[解]由动能定理，宇宙飞船动能的增量等于万有引力对飞船所作的功，而此功又等于这一过程中地球与飞船系统势能增量的负值，即：4-11双原子中两原子间相互作用的势能函数可近似写成，式中a、b为常数，x为原子间距，两原子的势能曲线如图所示。(1)x为何值时?x为何值时为极小值?(2)试确定两原子间的作用力；(3)假设两原子中有一个保持静止，另一个沿x轴运动，试述可能发生的运动情况。