大学 机械振动 课后习题和答案(1~4章 总汇).doc

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1、1.1试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。1.2如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?1.3设有两个刚度分别为，的线性弹簧如图T—1.3所示，试证明：1)它们并联时的总刚度为：2)它们串联时的总刚度满足：解：1)对系统施加力P，则两个弹簧的变形相同为，但受力不同，分别为：由力的平衡有：故等效刚度为：2)对系统施加力P，则两个弹簧的变形为：，弹簧的总变形为

2、：故等效刚度为：1.4求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为，。解：对系统施加扭矩T，则两轴的转角为：系统的总转角为：，故等效刚度为：1.5两只减振器的粘性阻尼系数分别为，，试计算总粘性阻尼系数1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。解：1)对系统施加力P，则两个减振器的速度同为，受力分别为：由力的平衡有：故等效刚度为：2)对系统施加力P，则两个减振器的速度为：，系统的总速度为：故等效刚度为：1.6一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。解：简

3、谐运动的，振幅为；即：所以：1.7一加速度计指示出结构振动频率为82Hz，并具有最大加速度50g，求振动的振幅。解：由可知：1.8证明：两个同频率但不同相角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动，即：，并讨论,，三种特例。证明：其中：1)当时：；2)当时：；3)当时：；1.9把复数4+5i表示为指数形式。解：，其中：，1.10证明：一个复向量用i相乘，等于把它旋转。证明：1.11证明：梯度算子是线性微分算子，即这里，a,b是与x、y、z无关的常数。1.12求函数的均方值。考虑p与q之间的如下三种关

4、系：①，这里n为正整数；②为有理数；③为无理数。1.13汽车悬架减振器机械式常规性能试验台，其结构形式之一如图T—1.13所示。其激振器为曲柄滑块机构，在导轨下面垂向连接被试减振器。试分析减振器试验力学的基本规律(位移、速度、加速度、阻尼力)。图T—1.131.14汽车悬架减振器机械式常规性能试验台的另一种结构形式如图T—1.14所示。其激振器采用曲柄滑块连杆机构，曲柄被驱动后，通过连杆垂向带动与滑块连接的被试减振器。试分析在这种试验台上的减振器试验力学的基本规律，并与前题比较。图T—1.142

5、.1弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为。设将物体向下拉，使弹簧有静伸长，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。解：设物体质量为，弹簧刚度为，则：，即：取系统静平衡位置为原点，系统运动方程为：（参考教材P14）解得：2.2弹簧不受力时长度为65cm，下端挂上1kg物体后弹簧长85cm。设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。解：由题可知：弹簧的静伸长所以：取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：其中，初始条件：（参考教材P14）所以系统

6、的响应为：弹簧力为：因此：振幅为0.2m、周期为、弹簧力最大值为1N。2.3重物悬挂在刚度为的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物从高度为处自由落到上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。解：取系统的上下运动为坐标，向上为正，静平衡位置为原点，则当有位移时，系统有：由可知：即：系统的初始条件为：（能量守恒得：）因此系统的响应为：其中:即：2.4一质量为、转动惯量为的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧约束，如图所示，求系统的固有频率。解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时，则当有转角时，系统有

7、：由可知：即：（rad/s）2.5均质杆长L、重G，用两根长h的铅垂线挂成水平位置，如图所示，试求此杆相对铅垂轴OO微幅振动的周期。2.6求如图所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂，且。解：取的上下运动为坐标，向上为正，静平衡位置为原点，则当有位移时，系统有：（其中：）由可知：即：（rad/s），（s）2.7如图所示，半径为r的均质圆柱可在半径为R的圆轨面内无滑动地、以圆轨面最低位置O为平衡位置左右微摆，试导出柱体的摆动方程，求其固有频率。解：设物体重量，摆角坐标如图所示，逆时针为正，当系统有摆角时

8、，则：设为圆柱体转角速度，质心的瞬时速度：，即：记圆柱体绕瞬时接触点A的转动惯量为，则：（或者理解为：，转动和平动的动能）由可知：即：（rad/s）2.8横截面面积为A，质量为m的圆柱形浮子静止在比重为的液体中。设从平衡位置压低距离x(见图)，然后无初速度地释放，若不计阻尼，求浮子其后的运动。解：建立如图所示坐标系，系统平衡时，由牛顿第二定律得：，即：有初始条件为：所以浮子的响应为：2.9求如图所示系统微幅扭振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴O1，O2转动，它们相互啮合，不能相对滑动，在图示