含有参数的二次函数最值的几种形式.doc

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1、数学研究性学习含有参数的二次函数最值的几种形式【问题探讨】含有参数的二次函数在闭区间上最值问题的类型和解题依据【知识链接】1、一元二次函数的图像是，抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴是直线。2、当时，抛物线开口向，函数在处取最小值；在区间上是减函数，在区间上是增函数。3、当时，抛物线开口向，函数在处取最大值；在区间上是增函数，在区间上是减函数。【典型例题】例1、已知二次函数，求该函数在下列区间上的最值。（1）（2）（3）（4）探讨：1、在什么样的区间上二次函数既有最大值又有最小值，取最值时相应的取值都有几种可能？2、解决此类问题的关

2、键点在哪里？3、如果将其中的区间改成，请写出相应的计算过程。例2、求二次函数在上的最小值，并将它表示成a的函数。探讨：本题的解题体现了什么样的数学思想？例3、已知函数在区间上的最大值是2，求的值。探讨：当对称轴和区间都运动时，如何探讨对称轴和区间的位置关系？【合作学习】1、已知，求该函数的最小值。2、若函数在区间上的最小值为，最大值为，求区间。3、已知二次函数，是否存在实数使得的定义域和值域分别为何，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。【小结】1、含有参数的二次函数最值的四种形式2、通过抛物线的方向和与的位置关系来判断函数在相应

3、区间上的单调性是解题的关键。