春季高考历年真题-2012年天津市春季高考数学试卷.pdf

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1、2012年天津市高等院校春季招生统一考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ卷10至12页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共75分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。—、单项选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1

2、.已知集合A={1,2,3,5,6}，A∩B={3,5,6}，A∪B={1,2,3,4,5,6}，则集合B=A.{4}B.{3,4,5,6}C.{3，5，6}D.{1,2,3,4,5,6}2.已知log27x=-，则χ=A.B-C9D-93.条件“a=0”是结论“函数y=x-a为奇函数的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列{a}的通项公式为a=22-n，则前5项和S=nn5A.B.C.D.第一页5.已知sinα=，cosα=-，且∈（-π，π），则α=A.-B.-C.D.6.函数y=sinχ-cosχ的最小值为A.-1B.1C.-2D.2

3、7.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=105°，a=6,则c=A.B.C.6D.128.已知向量a=(2,1),b=(-1,k),若a·(2a-b)=0,则常数K=A.12B.-12C.6D.-69.已知向量a=（2,1），b=(-1,k),若直线AB的倾斜角是60°，则常数a=A.0B.4C.5D.610.圆心坐标为（1，2），半径为2的圆的标准方程为A.（χ+1）2+（y-2）2=2B.（χ-1）2+（y+2）2=2C.（χ+1）2+（y-2）2=4D.（χ-1）2+（y+2）2=411.抛物线χ=-2y2焦点的坐标为A.（0，）B.（-，0）C.（0，）D.（-，0）12.已知如图所

4、示的正方体ABCD-AB1C1D1，下列各直线中与直线B1D1垂直的是A.ACB.ADC.BC1D.BD13.要分配5个人去承担五种不同的工作，每人只承担一种，若其中一人有两项工作不能承担，则不同的分配方案共有A.36种B.72种C.118种D.144种14.从只有4张有奖的10张奖券中任意抽取两张，能中奖的概率为A.B.第二页C.D.15.已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：ξ0123Pχ则ξ的均值E（ξ）=A.B.C.D.第三页2012年天津市高等院校春季招生统一考试数学第二卷（非选择题）注意事项；1.答第II卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接打在试

5、卷上。二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。16.已知a=，b=9，则=17.函数y=log(2-3χ-2χ2)的定义域为3-χ,χ﹥0,18.设f(χ)=则f(-1)+f(2)=2χ2,χ≦0,19.已知等差数列{an}中，a5=8,前六项和S6=21，则公差d=20.已知直线2χ-y+2=0与直线ax+2y-1=0平行，则实数a=21.若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则其体积V=第四页三、解答题：本大题共4小题，共51分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.本小题满分12分已知函数f(χ)=aχ2+bχ-3的图象经过点（1,0）和

6、（3，0）。1.求a.b的值；2.判断函数f(χ)在定义域内存在最大值还是最小值，并将其求出。第五页23.本大题满分12分已知角α的顶点为平面直角坐标系的原点，始边为χ轴的正半轴，且终边经过点P（-1,2）.1.求sinα和cosα的值；2.求sin（2α+）的值。第六页24.本小题满分12分某一年级共有500名学生参加某次数学测试，现随机抽取若干名学生的数学成绩，绘制成下面的直方图：1.将成绩分组对应的频率填入下面的表格：成[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]绩分组频率2.估计本次考试中，全年级的及格率（60分及以上的成绩为及格）3.估计本次

7、考试中，全年级成绩在80分及以上的学生人数第七页25.本小题满分15分已知双曲线的标准方程为-=1.1.写出双曲线的焦点坐标、顶点坐标及渐近线方程；2.求双曲线焦点到渐近线的距离；3.写出以双曲线焦点为顶点，双曲线的顶点为焦点的椭圆的标准方程。第八页2012年天津市高等院校春季招生统一考试数学解答及评分参考说明：一、本解答每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，但只要正确，可比照此