往年大学物理(1)试卷计算题示例

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1、往年大学物理（1）计算题示例19质量为m，半径为R的均匀圆盘在水平面上绕中心轴转动，如图所示．盘与水平面的摩擦因数为μ，圆盘从初角速度为ω0到停止转动，共转了多少圈？Rω0O[解答]在盘上按极坐标取面积元，其dS=rdθdr，对水平面的压力为dN=pdS=prdrdθ，所受的摩擦力为df=μdN=μprdrdθ，其方向与半径垂直，摩擦力产生的力矩为dM=rdf=μpr2drdθ总力矩为已作例题讲解圆盘的转动惯量为I=mR2/2，角加速度大小为负号表示其方向与角速度的方向相反．根据转动公式ω2=ω02+2βθ，当圆盘停止下来时ω=0，所以圆盘转过的角度为转过的圈数为[注意]在圆盘上取一个

2、细圆环，其面积为ds=2πrdr，这样计算力矩等更简单。20.一定量的某单原子理想气体装在密封的汽缸里，此汽缸有可活动的活塞（无摩擦且不漏气）。已知气体的初压强P1＝1atm，体积V1=1L（升），现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热到压强为原来的两倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，（1）在P—V图上将整个过程表示出来。（2）试求在整个过程中气体内能的改变。（3）试求在整个过程中气体所吸收的热量。（4）试求在整个过程中气体所作的功。（1atm=1.013×105Pa）解：（1）P—V图：oV(L)P(atm)12221134由题意知:=5/3,T2

3、=2T1，T3=4T1，T4=T1V4=8V3=16V1得：(V4/V3)－１=T3/T4=43→4绝热过程：据P1V1=P4V4,得：P4=P1/16（2）初末两态温度相同，内能不变，E＝0(3)Q=Q12+Q13+Q34=Cp(T2–T1)+Cv(T3–T2)=CpT1+2CvT1=11/2RT1=11/2P1V1=557.15J（4）据Q=E+AA=557.15J21．一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅的圆频率分别为A和ω，波速为U，设t＝0时的波形曲线如图所示⑴写出此波的表达式。⑵求距0点分别为λ/8，和3λ/8两处质点的振动方程。⑶求距0点分别为λ/8，和3

4、λ/8两处质点在t＝0时的振动速度。22.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以=600nm(1nm=10-9m)的单色平行光垂直照射光栅,求：(1)透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？(1)单缝衍射中央明纹宽度I0x1x2透镜f1=6cm已作例题讲解I0x1透镜f(2)光栅衍射主极大公式:故k可取0,1,2；共5根条纹，也即5个主极大。(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？20.两个大小不同的具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上，小滑轮的质量为m、半径为r

5、,对轴的转动惯量为1/2mr2；大滑轮的质量为M=2m、半径为R=2r，对轴的转动惯量为1/2MR2；绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示．这一系统从静止开始转动，求两滑轮的角加速度和它们之间绳中的张力．已知m=6.0Kg,r=5.0cm.解：受力分析如图所示2mg－T1＝2maT2－mg＝maT12r－T2r＝Tr－T2r＝解上述5个联立方程得：b=43.6rad/s2,b’=43.6rad/s2,T＝78.4N21.一定量的某单原子理想气体，从A态出发经等压膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示。试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及所吸收的热量。oV(m3

6、)P(105Pa)8241ABC3.49解：由图可知PAVA=PCVC据PV=RT有TA=TC(1)初末两态温度相同，内能不变，E＝0(2)Q=QAB+QBC=Cp(TB–TA)=5/2R(TB–TA)=5/2(PBVB–PAVA)=1.49106J(3)据Q=E+AA=1.49106J22．已知波长为λ的平面简谐波沿x轴负向传播，处的振动方程为⑴写出该平面简谐波的表达式。⑵画出t=T时刻的波形图(SI)t=T和t=0的波形相同，t=0时波形如右：23.一双缝，缝距mm，两缝宽度都是mm，用波长为的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距m的透镜。求：(1)在透镜焦平面处的

7、屏上，双缝干涉条纹的间距；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目。2：如图所示，一平面简谐波沿X轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面。波由P点反射，OP=3/4，DP=/6。在t=0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求D点处入射波与反射波的合振动方程。（设入射波与反射波的振幅皆为A，频率为。）解：设O为坐标原点，入射波方程为则反射波的波动方程是合成波的波动方程（驻波）为oxDP入反波疏波密13在t=0时，x=0处质