往年大学物理1试卷计算题示例

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1、往年大学物理(1)计算题示例19质量为m,半径为R的均匀圆盘在水平面上绕中心轴转动,如图所示.盘与水平面的摩擦因数为μ,圆盘从初角速度为ω0到停止转动,共转了多少圈?Rω0O[解答]在盘上按极坐标取面积元,其dS=rdθdr,对水平面的压力为dN=pdS=prdrdθ,所受的摩擦力为df=μdN=μprdrdθ,其方向与半径垂直,摩擦力产生的力矩为dM=rdf=μpr2drdθ总力矩为已作例题讲解圆盘的转动惯量为I=mR2/2,角加速度大小为负号表示其方向与角速度的方向相反.根据转动公式ω2=ω02+2βθ,当圆盘停止下来时ω=0,所以圆盘转

2、过的角度为转过的圈数为[注意]在圆盘上取一个细圆环,其面积为ds=2πrdr,这样计算力矩等更简单。20.一定量的某单原子理想气体装在密封的汽缸里,此汽缸有可活动的活塞(无摩擦且不漏气)。已知气体的初压强P1=1atm,体积V1=1L(升),现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍,然后在等体积下加热到压强为原来的两倍,最后作绝热膨胀,直到温度下降到初温为止,(1)在P—V图上将整个过程表示出来。(2)试求在整个过程中气体内能的改变。(3)试求在整个过程中气体所吸收的热量。(4)试求在整个过程中气体所作的功。(1atm=1.013×105P

3、a)解:(1)P—V图:oV(L)P(atm)12221134由题意知:=5/3,T2=2T1,T3=4T1,T4=T1V4=8V3=16V1得:(V4/V3)-1=T3/T4=43→4绝热过程:据P1V1=P4V4,得:P4=P1/16(2)初末两态温度相同,内能不变,E=0(3)Q=Q12+Q13+Q34=Cp(T2–T1)+Cv(T3–T2)=CpT1+2CvT1=11/2RT1=11/2P1V1=557.15J(4)据Q=E+AA=557.15J21.一平面简谐波沿X轴正向传播,其振幅的圆频率分别为A和ω,波速为U

4、,设t=0时的波形曲线如图所示⑴写出此波的表达式。⑵求距0点分别为λ/8,和3λ/8两处质点的振动方程。⑶求距0点分别为λ/8,和3λ/8两处质点在t=0时的振动速度。22.一衍射光栅,每厘米200条透光缝,每条透光缝宽a=2×10-3cm,在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜,现以=600nm(1nm=10-9m)的单色平行光垂直照射光栅,求:(1)透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少?(2)在该宽度内,有几个光栅衍射主极大?(1)单缝衍射中央明纹宽度I0x1x2透镜f1=6cm已作例题讲解I0x1透镜f(2)光栅衍射主极大公式:故k可

5、取0,1,2;共5根条纹,也即5个主极大。(2)在该宽度内,有几个光栅衍射主极大?20.两个大小不同的具有水平光滑轴的定滑轮,顶点在同一水平线上,小滑轮的质量为m、半径为r,对轴的转动惯量为1/2mr2;大滑轮的质量为M=2m、半径为R=2r,对轴的转动惯量为1/2MR2;绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物,如图所示.这一系统从静止开始转动,求两滑轮的角加速度和它们之间绳中的张力.已知m=6.0Kg,r=5.0cm.解:受力分析如图所示2mg-T1=2maT2-mg=maT12r-T2r=Tr-T2r=解上述5个联立方程得:b=43.6

6、rad/s2,b’=43.6rad/s2,T=78.4N21.一定量的某单原子理想气体,从A态出发经等压膨胀到B态,又经绝热过程膨胀到C态,如图所示。试求这全过程中气体对外所作的功,内能的增量以及所吸收的热量。oV(m3)P(105Pa)8241ABC3.49解:由图可知PAVA=PCVC据PV=RT有TA=TC(1)初末两态温度相同,内能不变,E=0(2)Q=QAB+QBC=Cp(TB–TA)=5/2R(TB–TA)=5/2(PBVB–PAVA)=1.49106J(3)据Q=E+AA=1.49106J22.已知波长为λ的平面

7、简谐波沿x轴负向传播,处的振动方程为⑴写出该平面简谐波的表达式。⑵画出t=T时刻的波形图(SI)t=T和t=0的波形相同,t=0时波形如右:23.一双缝,缝距mm,两缝宽度都是mm,用波长为的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距m的透镜。求:(1)在透镜焦平面处的屏上,双缝干涉条纹的间距;(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目。2:如图所示,一平面简谐波沿X轴正方向传播,BC为波密媒质的反射面。波由P点反射,OP=3/4,DP=/6。在t=0时,O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求D点处入射波与反射波的合振动方程。(设

8、入射波与反射波的振幅皆为A,频率为。)解:设O为坐标原点,入射波方程为则反射波的波动方程是合成波的波动方程(驻波)为oxDP入反波疏波密13在t=0时,x=0处质

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