数学建模_投资最优问题.doc

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1、数学建模一周论文课程设计题目：最优投资方案1：吴深深学号：2014201810132：许家幸学号：2014201804223：王鑫学号：201420181220专业软件工程班级1421801Z指导教师朱琳2016年6月9日摘要本文主要研究银行投资受益最优问题，根据投资证券的种类、信用等级、到期年限、到期税前收益等的具体情况，根据线性规划的方法分析出数学模型，并且运用Lingo软件进行编码求解。根据问题一、根据此模型能够得到具体的解决方案，问题二、三都是根据问题一的模型做具体约束条件的变化，从而求出最优解。此模型适用于一般简单的银

2、行投资问题。 这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。  但是本模型不适合解决情况过于复杂的银行投资问题。关键字：最优投资线性规划Lingo求解一、问题重述某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还

3、有以下限制：政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过1.4（数字越小，信用程度越高），所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益/%A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5二、模型假设假设:1.假设银行有能力实现5种证券仸意投资；  2.假设在投资过程中，不会出现意外情况，以至不能正常投资； 3.假设各种投资的方案是确定的； 4.假设证券种类是固定不变的，并且银行只能在这几种证券中投资； 5.假设各种证券的信用等级

4、、到期年限、到期税前收益是固定不变的；6.假设各种证券是一直存在的。 三、符号约定符号含义i取1-5，表示从A..E中证券的投资额（百万）i取1-5，表示从A..E中证券的平均信用等级i取1-5，表示从A..E中证券的到期时间i取1-5，表示从A..E中证券的税前收益率四、问题分析综合分析：这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决

5、。政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过1.4（数字越小，信用程度越高），所购证券的平均到期年限不超过5年。问题一:若该经理有1000万元资金，应如何投资?针对这个问题，只需要限制投资综合小于等于1000即可。问题二：如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？针对这个问题，我们在问题一的基础上把金额增加100万，再考虑贷款利率和证券到期年限时间问题更改目标函数即可。问题三：在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减

6、少为4.8%，投资应否改变？此问题树模型数据的更改，不用更改模型，直接更换数据重新求解即可。五、模型的建立根据问题的综合分析设(i=1…5)表示从A..E中证券的投资额（百万），(i=1…5)表示从A..E中证券的平均信用等级，(i=1…5)表示从A..E中证券的到期时间，(i=1…5)表示从A..E中证券的税前收益率。所以，在>0的情况下，政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元的约束是++4；所购证券的平均信用等级不超过1.4（数字越小，信用程度越高）的约束是既是；所购证券的平均到期年限不超过5年的约束是既是；而整个问题

7、就是求的最大值。问题一：若该经理有1000万元资金，增加约束条件即可，最终模型的确立为：问题二：受益增加100万元，把问题的一的约束条件换为即可。最终模型的确立为：问题三:目标函数的系数和个别约束条件的系数发生改变，不必改变模型，模型与问题一一致。六、模型求解6.1代码求解问题一：根据上述模型，用Lingo编辑代码如下：model:Title投资最优问题LINGO模型;SETS:SITE/1..5/:credit,deadline,benifit,X;!credit表示信用等级;!deadline期限;!benifit受益率;!

8、X表示投资;ENDSETSDATA:credit=22115;deadline=915432;benifit=0.0430.0540.0500.0440.;ENDDATAmax=SUM(SITE:X*benifit)0.5*(X(2)*benifit(2)+X(