什么是抽屉原理呢.doc

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1、什么是抽屉原理呢？抽屉原理可以这样表达：把（n+1）个物体，放进n个抽屉里去，不论怎样放法，至少有一个抽屉内的物体不少于2个。　　A组：　　1.有29个人都在2月份出生，其中一人说：“我的生日肯定和其他人重复。”这话对吗？　　2.某校有366名1979年出生的学生，那么是否至少有2个学生的生日是同一天的？　　3.参加数学竞赛的210名学生，能否保证有18名或18名以上的学生在同一个月出生？为什么？　　4.一个袋子里有些球，这些球除颜色不同外，其他都相同。其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个，某人闭着眼睛从其中取出若干个。试问他至少要取

2、多少个球，方能保证至少有4个球颜色相同？　　5.有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？（1986年“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题）　　B组：　　6.有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各若干个，每个人可以从中任意选择两个，那么需要几个人才能保证至少有2人选的小球颜色相同？为什么？　　7.某电影院共有1987个座位，有一天，这家电影院上、下午各演一场电影。看电影的正巧是甲、乙两所中学的各1987名师生。同一所学校的学生有的看上午场，也有的看下午场。因此，有人

3、推断说：“这天看电影时，肯定有的座位在上午、下午坐的是两所不同学校的师生。”你能说明这种断言正确与否吗？　　8.10名乒乓球运动员进行单循环比赛（每两个运动员之间都要赛一场而且只赛一场）。证明每天比赛结束时，一定有两名运动员，他们累积比赛的场数是相同的。　　9.在我国至少有两个人出生的时间相差不会超过4秒钟。你能证明这个结论是正确的吗？　　C组：　　10.证明在任何6个人的聚会上，总有3个人互相认识或者3个人互相不认识。　　11.老师将一批课外读物随意分给10名学生，保证每个学生至少分到1本，可以肯定在这10名学生中，一定有一些学生所得到的书

4、的总和是10的倍数吗？为什么？　　12.从13个自然数中，一定可以找到两个，它们的差是12的倍数。　　答案：　　A组：1.不对。因为闰年2月份有29天，29个人有可能两两生日都不相同。　　2.这道题中的“1979年”是平年，一年有365天，应用抽屉原理，把365天看作365个抽屉，把366名学生看作366本书，把366本书放到365个抽屉中，至少有一个抽屉中有2本书。因此，366名学生中至少有2名学生的生日是同一天的。3.这道题问的是在210名学生中能否有18名以上的学生是同一个月出生的。应用抽屉原理，把一年的12个月看作12个抽屉，把210

5、名学生看作210本书，如果每个抽屉里放17本书，那么共放17×12=204（本），因为210＞204，所以一定有18本或18以上的书在同一个抽屉里。因此，参加数学竞赛的210名学生中，肯定有18名或18名以上的学生在同一个月出生。　　4.3+3+3+2+1＝12（个）。　　5.在黑暗中摸筷子，如果摸8根都是同一颜色，只能保证有一双筷子。再摸2根，如果颜色不同，一样一根，也不能配成一双。这时，10根筷子共有三种颜色，再摸一根，不论是什么颜色，总可以从“一样一根”的筷子中选出一根来配成一双。所以，至少要取出11根，才能保证取出颜色不同的两双筷子。

6、　　B组：6.这道题问的是需要几个人才能保证至少有2人选的小球颜色相同，那么从红、黄、蓝、黑四种颜色的小球中任意选择两个，有几种不同的选法呢？共有10种不同的选法：（1）红+红；（2）黄+黄；（3）蓝+蓝；（4）黑+黑；（5）红+黄；（6）红+蓝；（7）红+黑；（8）黄+蓝；（9）黄+黑；（10）蓝+黑。即10个人参加选，每人选的小球颜色不相同。应用抽屉原理，把10种选法看作10个抽屉，每人任意选2个球，需要有11人，才能保证至少有2人选的小球颜色相同。7.这种说法是正确的。甲乙两校师生都是1987名，电影院的座位也恰是1987个，上、下午两

7、场共有1987×2人看电影，显然上、下午都满场。　　由于电影院共有1987个座位，是个奇数，且为：993×2+1，因此，上午场看电影的师生中至少有一个学校的人数不少于994人，假设甲校看电影人数不少于994人，那么甲校下午看电影的人数不多于1987-994=993（人），这些学生即使全坐在上午甲校学生的座位上，也不能坐满，至少还余下一个座位，这个座位下午要坐的一定是乙校看电影的师生。8.由于比赛是单循环进行的，所以在整个比赛过程中每个运动员都要赛9场。这样在每天比赛结束时，都可以出现两种情况，一种情况是每一运动员都还没有赛9场，也就是说这9名

8、运动员已经赛过的场数只可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8这9种。这9种可能性就是抽屉，元素是10名运动员，可见一定有两个人赛的场数是一样的。　　还有一种情况，