《运筹学》期末考试试题及参考答案.pdf

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1、《运筹学》试题参考答案一、填空题�每空2分�共10分�1、在线性规划问题中�称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。2、在线性规划问题中�图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点�化为供求平衡的标准形式。4、在图论中�称无圈的连通图为树。5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。二、�每小题5分�共10分�用图解法求解下列线性规划问题�1�maxz=6x1+4x2⑴�2x�x�10⑵12��x1�x2�8⑶��x2�7⑷��x1�x2�0⑸、⑹

2、解�此题在“《运筹学》复习参考资料.doc”中已有�不再重复。2�minz=�3x1+2x2⑴�2x�4x�22⑵12��x�4x�10⑶�12��2x1�x2�7⑷�x1�3x2�1⑸��x,x�0�12⑹、⑺解�第1页共11页可行解域为abcda�最优解为b点。�2x�4x�2212由方程组�解出x1=11�x2=0x�0�2�x1�∴X*=���=�11�0�T�x�2�∴minz=�3×11+2×0=�33三、�15分�某厂生产甲、乙两种产品�这两种产品均需要A、B、C三种资源�每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值

3、以及这三种资源的储备如下表所示�ABC甲94370乙46101203602003001�建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型��5分�第2页共11页2�用单纯形法求该问题的最优解。�10分�解�1�建立线性规划数学模型�设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2�则x1、x2≥0�设z是产品售后的总利润�则maxz=70x1+120x2s.t.�9x�4x�36012��4x1�6x2�200�3x�10x�300�12�x�x�0�122�用单纯形法求最优解�加入松弛变量x3�x4�x5�得到等效的标准模型�maxz=70x1+

4、120x2+0x3+0x4+0x5s.t.�9x�4x�x�360123��4x1�6x2�x4�200�3x�10x�x�300�125�x�0,j�1,2,...,5�j列表计算如下�第3页共11页70120000CBXBbθLx1x2x3x4x50x336094100900x420046010100/30x53003�10�001300000070120↑0000x324039/5010-2/5400/130x420�11/5�001-3/5100/11120x2303/101001/1010036120001234↑000�120

5、x31860/11001�39/1119/1170x1100/111005/11-3/11120x2300/11010-3/222/1143000701200170/1130/1111000-170/11�30/11*1003001860T∴X=����0�0�11111110030043000∴maxz=70×+120×=111111四、�10分�用大M法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型�minz=5x1�2x2�4x3�3x�x�2x�4123��6x1�3x2�5x3�10�x,x,x�0�123第4页共11页解�用大M法�先化为

6、等效的标准模型�/maxz=�5x1�2x2�4x3s.t.�3x�x�2x�x�41234��6x1�3x2�5x3�x5�10�y�0,j�1,2,...,5�j增加人工变量x6、x7�得到�/maxz=�5x1�2x2�4x3�Mx6�Mx7s.t�3x�x�2x�x�x�412346��6x1�3x2�5x3�x5�x7�10�x�0,j�1,2,...,7�j大M法单纯形表求解过程如下�第5页共11页�5�2�400�M�MCBXBbθLx1x2x3x4x5x6x7�Mx64�3�12�10104/3�Mx7106350�101

7、5/3�9M�4M�7MMM�M�M9M�5↑4M�27M�4�M�M00�5x14/311/32/3�1/301/30——�Mx72011�2��1�211�5-M�5/3-M�10/3-2M+5/3M2M�5/3-M0M�1/3M�2/32M�5/3↑�M�3M+5/30�5x15/311/25/60�1/601/610/30x410�1/2�1/21�1/2�11/22�5�5/2�25/605/60�5/601/2↑1/60�5/6�M�M+5/6�5x12/3101/3�11/31�1/3�2x220112�1�21�5�2�1

8、1/311/3�1�1/322�300�1/3�1�1/3�M+1�M+1/32*T∴x=��2�0�0�0�3/2222最优目标函数值minz=�maxz=����=33五、�15分�给定下