几种进制的解释与转化说明

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1、几种进制的解释与转化说明几种进制的解释与转化说明一)、数制计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。一般计数都采用进位计数，其特点是：(1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。(2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。在计算机中：D7D6D5D4D3D2D1D0只有两种0和18421二)

2、、数制转换不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。有四进制十进制：有10个基数：0~~9，逢十进一二进制：有2个基数：0~~1，逢二进一八进制：有8个基数：0~~7，逢八进一十六进制：有16个基数：0~~9，A，B，C，D，E，F(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15)，逢十六进一1、数的进位记数法N=an-1*pn-1+an-2*pn-2+…+a2

3、*p2+a1*p1+a0*p02、十进制数与P进制数之间的转换①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。例如，将(30)10转换成二进制数。将(30)10转换成二进制数2

4、30….0----最右位215….127….123….11….1----最左位∴(30)10=（11110)2将(30)10转换成八、十六进制数8

5、30……6------最右位3------最左位∴(30)10=(36)816

6、30…14(E)----最右位1----最左位∴（30)10

7、=（1E)163、将P进制数转换为十进制数把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上21，……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。把二进制11110转换为十进制（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20==16+8+4+2+0=（30）10把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位乘上80，倒数第二位乘上81，……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。把八进制36转

8、换为十进制（36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10把一个十六进制转换成十进制采用方法：把这个十六进制的最后一位乘上160，倒数第二位乘上161，……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。把十六制1E转换为十进制（1E）16=1*161+14*160=16+14=（30）103、二进制转换成八进制数(1)二进制数转换成八进制数：对于整数，从低位到高位将二进制数的每三位分为一组，若不够三位时，在高位左面添0，补足三位，然后将每三位二进制数用一位八进制数替换，小

9、数部分从小数点开始，自左向右每三位一组进行转换即可完成。例如：将二进制数1101001转换成八进制数，则(001101001)2

10、

11、

12、(151)8(1101001)2=(151)8(2)八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换，例如，把八进制数(643.503)8，转换成二进制数，则(643.503)8

13、

14、

15、

16、

17、

18、(110100011.101000011)2(643.503)8=(110100011.101000011)24、二进制与十六进制之间的转换(1)二进制数转

19、换成十六进制数：由于2的4次方=16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。(2)十六进制转换成二进制数如将十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换。例如：将(163.5B)16转换成二进制数，则(163.5B)16

20、

21、

22、

23、

24、(000101100011.01011011)2(163.5B)16=(101100011.0101

25、1011)2