2019·学而思 创新体系寒春补录诊断·数学·八年级(解析版).pdf

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1、绝密★启用前《2019年寒春创新体系补录诊断》试卷·数学年级：八年级考试时间：120分钟总分：150分考生1．请考生务必核对试卷年级、科目是否正确。2．请将答案写在答题纸上，在试卷上答题无效。须知3．考试结束后试卷可以带回，答题纸必须上交。一、填空题：本大题共15小题；每小题7分，共105分；1111.方程的正整数解构成的有序组xy,共有________组.xy20022【分析】原方程转化为2002xyxy，xy200220022002；因为x、y为正整数；所以x2002、y2

2、002是大于2002的整数；所以x2002、y2002同号，且至少有一个绝对值不大于2002；2所以x2002、y2002必须是2002的正约数；21112002所以方程的正整数解xy,可写成2002d,2002，xy2002d2222222d为2002的正约数；把2002分解质因数：2002271113；111所以20022有81个正约数；所以方程的正整数解构成的有序组xy,共有81组.xy2002nnn2.已知正整数n小于2006，且．则

3、这样的n有_________个.362【分析】334个3.求值：1231989199012319891990__________.【分析】3956121222xyxya2224.已知正实数x，y，z满足yzyzb其中abc，，为非负常数，则xyyzxz222zxzxc__________.《2019年寒春创新体系补录诊断》八年级·数学222xya122xy

4、y2z2b21【分析】22yzz2x2c2122zxabcabcabcabc13SABCsin120xyyzxzxyyzxz4243∴xyyzxzabcabcabcabc35.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，联结BE交AC于F，联结FD，若BFA90，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF

5、与△CFB；其中相似的为．AEDFGBC【分析】①②③①找到两对角相等即可得到相似；22②由射影定理得到EFEBAEED，DEFBED，得到△FED∽△DEB；AFAE11③∵AD∥BC，∴，∴AFAC，FCBC23221212122由射影定理得到CDABAFACAC，而CGCFACACACCD，3233∵DCGFCD，∴△FDC∽△DGC，∵△AGB≌△FDC，∴△CFD∽△ABG④明显AFD90，不可能相似.6.在△ABC中，BCa，ACb，ABc，

6、C90，CD和BE是△ABC的两条中线，且CDBE．则abc::________．AAEDEDGCBCBCG【分析】联结DE，设BE与CD相交于G，则G为△ABC的重心，2．DG2CECG由已知，RtCDE△中，EGCD，故由射影定理，得2，因此CE2DE；2DEDG《2019年寒春创新体系补录诊断》八年级·数学211故ba2，即ba2，由勾股定理可知，abc::1:2:3．227.用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数，若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第_______

7、_个数.【分析】从高位到低位逐层分类：⑴千位上排1，2，3或4时，千位有4种选择，而百、十、个位可以从0~9中除千位已确定的数字之外的9个数字中选择，因为数字不重复，也就是从9个元素中取3个的排列问题，3所以百、十、个位可有A987504种排列方式．由乘法原理，有45042016个．9⑵千位上排5，百位上排0~4时，千位有1种选择，百位有5种选择，十、个位可以从剩2下的八个数字中选择．也就是从8个元素中取2个的排列问题，即A88756，由乘法原理，有1556280个．⑶千位上排5，百位上

8、排6，十位上排0，1，2，3，4，7时，个位也从剩下的七个数字中选择，有116742个．⑷千位上排5，百位上排6，十位上排8时，比5687小的数的个位可以选择0，1，2，3，4共5个．综上所述，比5687小的四位数有20162804252343个，故5687是第2344个四位数．8.由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和