专题：电磁感应现象中有关电容器类问题 及问题详解.doc

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1、专题：电磁感应现象中有关电容器类问题1、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：

2、（1）磁场的方向；（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；（3）MN离开导轨后的最大速度vm的大小。试题分析：（1）根据通过MN电流的方向，结合左手定则得出磁场的方向．（2）根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流，结合安培力公式，根据牛顿第二定律得出MN刚开始运动时加速度a的大小．（3）开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值时，根据电动势和电荷量的关系，以及动量定理求出MN离开导轨后最大速度.解：（1）电容器上端带正电，通过MN的电流方向向下，由于MN向右运动，根据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下．2、一对无限长平行导轨位于竖直平面，轨道上串联一电容器C（

3、开始未充电）.另一根质量为m的金属棒ab可沿导轨下滑，导轨宽度为L，在讨论的空间围有磁感应强度为B、方向垂直整个导轨平面的匀强磁场，整个系统的电阻可以忽略，ab棒由静止开始下滑，求它下滑h高度时的速度v.解：设ab棒下滑过程中某一瞬时加速度为ai，则经过一微小的时间间隔Δt，其速度的增加量为Δv=ai·Δt.棒中产生的感应电动势的增加量为：ΔE=BLΔv=BLai·Δt电容器的极板间电势差的增加量为：ΔUi=ΔE=BLai·Δt电容器电荷量的增加量为：ΔQ=C·ΔU=CBLai·Δt电路中的充电电流为：I==CBLaiab棒所受的安培力为：F=BLI=CB2L2ai由牛顿

4、第二定律得：mg-F=mai，即mg-CB2L2ai=mai，所以，ai=，可见，棒的加速度与时间无关，是一个常量，即棒ab向下做匀加速直线运动.所以要求的速度为v=.3、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L，导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为C的电容器（能承受的电压足够大）．已知匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上．一质量为m、电阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为m的重物．现从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动（金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计

5、滑轮质量和所有摩擦）．求：（1）若某时刻金属棒速度为v，则电容器两端的电压多大？（2）求证：金属棒的运动是匀加速直线运动；（3）当重物从静止开始下落一定高度时，电容器带电量为Q，则这个高度h多大？解：（1）电容器两端的电压U等于导体棒上的电动势E，有：U=E=BLv（2）金属棒速度从v增大到v+△v的过程中，用时△t（△t→0），加速度为a，有：电容器两端的电压为：U=BLv电容器所带电量为：式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是匀加速直线运动．（3）由于金属棒做匀加速直线运动，且电路中电流恒定4、如图所示，有一间距为L且与水平方向成θ角的光滑平行轨道，轨道上

6、端接有电容器和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强0磁场，磁感应强度为B。将单刀双掷开关接到a点，一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度v0后沿着轨道向上运动，到达最高点时，单刀双掷开关接b点，经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R，电容器的电容为C，重力加速度为g，轨道足够长，轨道电阻不计，求：（1）导体棒上滑过程中加速度的大小；（2）若已知导体棒到达轨道底端的速度为v，求导体棒下滑过程中定值电阻产生的热量和导体棒运动的时间。解：（1）导体棒上滑的过程中，根据牛顿第二定律得：又，有：联立解得：（2）导体棒上滑过程中，有

7、导体棒下滑的过程中，由动量定理得：而联立解得：导体棒下滑的过程中，由能量守恒定律得：解得：5、如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变