高二数学《32一元二次不等式及其解法》课件.ppt

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1、3.2一元二次不等式及其解法==<<>>问题1.求方程的根？探究1问题2画一次函数y=2x-7的图像问题3解不等式2x-7>0思考一元一次方程.一元一次不等式.一次函数三者之间有何关系？解一元一次不等式采用了何种数学思维?考察下面含未知数x的不等式：x2+30x－1>0和3x2+6x－1≤0.这两个不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2.定义：一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。探究2思考:由一元一次不等式的解法类比一元二次不等式的解法y>0y>0

2、(3).由图象写出不等式x2-5x>0的解集为——————不等式x2-5x<0的解集为————————(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程x2-5x=0的解有什么关系：_________________________(2).当x取__________时，y=0？当x取__________时，y>0？当x取__________时，y<0?交点的横坐标即为方程的根1、作二次函数y=x2-5x的图象。y<0yxo(0,0)(5,0)x=0或5x<0或x>50

3、x<0或x>5﹜﹛x

4、0<

5、x<5﹜y=x2-5x5思考2一元二次方程.一元二次不等式.二次函数三者之间有何关系？判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

6、xx2}{x

7、x1

8、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0例1.解不等式x2－5x+6>0.解:因为

9、△=(-5)2-4×1×(6)>0,方程的解x2－5x+6=0的解是所以,原不等式的解是然后想像图象形状x1=2,x2=3x>3或x<2变式练习1:解下列不等式x2－5x+6<0.4x2－4x＋1>0小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。变式练习2:不等式的解集是{xx>2或x<1}求a.b的值一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.（∆）三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不

10、等式的解集.小结：