幂函数公开课课件

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1、幂函数问题引入：函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果x千克，那么她需要付的钱数y=元。问题2：如果正方形的边长为x，那么正方形的面积是y=。问题3：如果立方体的边长为x，那么立方体的体积是y=。问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y=。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y=。xx²x³xxkm/s一、幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（5）思考：指数函数y=ax与幂函数y=xα有什么区别？中前面的系数

2、是1，后面没有其它项。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)二、几个常用幂函数的图象和性质：定义域值域单调性公共点y=奇偶性x2xx3x-1x-2几个常用幂函数的性质：定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像定义域值域单调性公共点幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.y=奇

3、偶性x2xx3x-1x-2RR奇在R上单调递增R[0,+∞）偶在[0,+∞）递增在(-∞,0]递减RR奇在R上单调递增[0,+∞）[0,+∞）非奇非偶在[0,+∞）递增奇在(0,+∞）递减在(-∞,0)递减(0,+∞）偶在(0,+∞）递减在(-∞,0)递增(0,+∞）(0,+∞）非奇非偶在(0,+∞）递减(1,1）解:(1)y=x-1在(0,+∞)内是减函数,∵5.2<5.3∴5.2-1>5.3-1(2)y=x0.5在(0,+∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.5<0.30.5(3)y=x-2在(0,+∞)内是减函数∵2.5<2.7

4、∴2.5-2>2.7-2例1：利用单调性判断下列各值的大小。(1)5.2-1与5.3-1(2)0.20.5与0.30.5(3)1）2）3）4）＜＜＞＞练习2：利用单调性判断下列各值的大小。当堂检测时间：5分钟满分25分小结1、幂函数的定义形如y=xα的函数叫幂函数。2、幂函数的的性质及图象变化规律。3、利用幂函数的单调性来比较大小;作业导学案第4页再见