华师大版八年级上册1411勾股定理.ppt

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1、14章勾股定理14.1勾股定理一、教育教学目标：A、了解内容：常见的勾股数；数形结合的思想；B、理解内容：勾股定理；勾股定理的逆定理；C、掌握内容：直角三角形的判定；直角三角形三边的关系；D、勾股数的变化规律的应用；勾股定理的应用；与直角三角形相关的知识的综合应用；E、学生的素质教育：培养学生了解大自然与人类的联系，从而树立改造大自然的雄心壮志。二、教学重点、难点：1.重点：勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定；直角三角形三边的关系；2.难点：勾股数的变化规律的应用；勾股定理的应用；与直角三角形相关的知识的综合应用；假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联

2、系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。观察它们有什么特点？仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下图的这个基本图形组成的：一个直角三角形，以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形新课导入：奇异之树——勾股树二、探索发现：1、观察下图正方形大小，你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？.(设每个小正方形的边长都是1)ＡＣ２＝１ＢＣ２＝１ＡＢ２＝２SＰ＝S

3、Ｑ＝SＲ＝AC2＋BC2＝AB2SＰ+SＱ＝SＲ2、观察下图，如果每一小方格的边长为1cm，Rt△ABC是否也有类似的性质呢？即：在Rt△ABC中AC2＋BC2＝AB2CRAPBQ=52SＰ=SＱ=SＲ=32+42=52916＝25S1+S2=S3=32=42试一试在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立．大胆挑战5cm12cma2+b2=c2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.（2）在直角三角形中，任意已知其中的两边，就可以计算出第三

4、边的长对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：acbABC1、若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.()一、判断正误:6868×2、直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（）×１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA二、基础练习abc16821213391242425155102、在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，∠C＝90°，填下表7cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2

5、大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2C2求证：a2+b2=c2C2证明：如图：证明：abcbacABCDE证明2：你能根据此图说明a2+b2=c2吗？拼一拼试一试解：例1、如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？ABC6210A1C1解：在Rt△ABC中,∠ABC=90゜，BC=6,AC=10,根据勾股定理得AB2+BC2=AC2AB2=AC2-BC2=100-36=64AB=8（米）（1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。解：在Rt△A1BC1中,∠A1BC1=90゜，BC1=8,A1C1=1

6、0,根据勾股定理得A1B2+BC12=A1C12A1B2=A1C12-BC12=100-64=36A1B=6（米）ABCA1B-AB=2（米）2.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?例2、C解：过B作垂线，垂角为C,∴BC=8，AC=6∴AB2=AC2+BC2∴AB=即：AB==10（千米）1、小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边2米远的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶刚好和水

7、面相齐，这河水的深度为多少米?x+1BCAD12?┓xx2+22=(x+1)2X=1.5(m)学以致用解：设河水深度为Xm由题意在△BDC中,∠BCD=90゜，BC=X,BD=X+1,CD=2根据勾股定理得:答：河水深1.5米例2：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题