贝叶斯统计 第二版 茆诗松 汤银才 编著.doc

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1、第一章先验分布与后验分布1.1解：令设A为从产品中随机取出8个，有2个不合格，则从而有1.2解：令设X为一卷磁带上的缺陷数，则从而有1.3解：设A为从产品中随机取出8个，有3个不合格，则（1）由题意知从而有（2）1.5解：由已知可得从而有1.6证明：设随机变量，的先验分布为，其中为已知，则因此所以1.7解：（1）由题意可知因此因此（1）由题意可知因此1.8解：设A为100个产品中3个不合格，则由题意可知因此由上可知1.9解：设X为某集团中人的高度，则由题意可知又由于是的充分统计量，从而有因此1.10证明：设又由于是的充分统计量，从而有因此又由于所以的后验标准差一定小于1.11解：设X为某人

2、每天早上在车站等候公共汽车的时间，则当时，从而有1.12证明：由题意可知从而有因此的后验分布仍是Pareto分布。1.13解：由题意可知1.15解：（1）设的先验分布为，其中为已知由题意可知从而有因此所以是参数的共轭先验分布（1）由题意可知1.16解：设，则由题意可知从而有因此1.19证明：设的先验分布为，，则从而有令，则第二章贝叶斯推断2.1解：由题意可知设是从随机变量X中抽取的随机样本，则从而有所以（1）由题意可知n=1,x=3（1）由题意可知2.2解：设X为银行为顾客服务的时间，则设的先验分布为，则由题意可知从而有因此有所以有2.3解：设X为磁带的缺陷数，则由题意可知从而有因此2.4

3、解：设X为n个产品中不合格数，则由题意可知（1）由题意可知因此又所以（2）由题意可知且因此所以2.5解:设，则令设，则，且其中2.6解：设X为1000名成年人中投赞成票的人数，则（1）由题意可知a.b.（2）a.b.（3）由题意可知a.b.-=-=2.7解：由题意可知令，则从而有2.8解：（1）由题意可知因此所以（2）（1）由题意可知第三章先验分布的确定3.1大学生中戴眼镜的比例是0.73.6（1）由题意可知因此，该密度既不是位置密度也不是尺度密度。（2）由题意可知令，则因此，该密度是尺度密度。（3）由题意可知令，则因此，该密度是尺度密度。3.8解：（1）由题意可知设是来自X的简单随机样本

4、，则对上式分别求一阶导、二阶导得（2）由题意可知设是来自X的简单随机样本，则对上式分别求一阶导、二阶导得（3）由题意可知设是来自X的简单随机样本，则对上式分别求一阶导、二阶导得（4）由题意可知设是来自X的简单随机样本，则对上式分别关于求一阶导、二阶导得(5)由题意可知设是来自X的简单随机样本，则对上式分别关于求一阶导、二阶导得（6）由题意可知设是来自X的简单随机样本，则对上式分别关于求导得令，则3.9证明：由题意可知由于各独立，因此有由上式可得出因此有所以3.10解:由题意可知因此有所以有3.11解：由题意可知所以有进而有第四章决策者的收益、损失与效用4.1解：令；（1）（2）因此，在悲观

5、准则下，最优行动为（3）因此，在乐观准则下，最优行动为（4）因此，在乐观系数为0.8时，最优行动为4.2（1）因此，在乐观准则下，最优行动为（2）因此，在悲观准则下，最优行动为（3）因此，在乐观系数为0.7时，最优行动为4.3解：由题可知因此，在先验期望准则下，最优行动为4.4解;(1)(2)(3)因此，在悲观准则下，最优行动为(4)4.5解：同理可得因此，在该先验分布之下为最优行动。4.6解：4.7解：4.8解：（1）（2）4.9解：令为时的状态，为时的状态，为时的状态，为第一种支付办法，为第二种支付办法，则因此有所以该厂决策者应采取第一种支付办法。4.10解：由题意知因此有在先验期望损

6、失最小的原则下最优行动为4.11证明：4.12证明：设m是先验分布的中位数，a是任一不同于m的行动，且a>m,则其中时，因此所以4.15由题意可知（1）因此，期望收益决策为（2）因此，期望效用决策为（3）因此，新期望效用决策仍为4.16解:由题意可知(1)因此，按直线效用曲线决策，他应该不参加保险。（2）因此，在该效用曲线下，不应该参加保险。第五章貝葉斯決策5.1解：由題意可知設X為三件中的不合格品數，則從而有因此有繼而有所以（2）由題意可知0123(3)令，則所以有因此有（4）由（3）的計算可知後驗風險最小的決策函數為5.2解：（1）令，則對上式關於x求一階導得若，則，因此若，則若，則若

7、，則（3）對上式關於求一階導、二階導得因此，（4）由題意可知因此有所以從而5.3證明：對上式關於求一階導、二階導得因此由题意可知因此有所以5.4证明：由题意可知因此所以5.5解:由题意可知因此所以5.6解:由题意可知因此由题意可知因此5.8解：由题意可知因此由定理5.5可知为后验分布的分位数。5.9解:由题意可知因此有其中，所以5.11解：由题意可知因此由定理5.2得所以5.13解：由题意可知因此所以（1）由定理5.1可