工程流体力学(03)

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1、第三章理想流体动力学基本方程本章根据物理学和理论力学的质量守恒原理，牛顿运动定律，研究理想流体运动的基本方程及其工程应用，为以后各章的学习提供必要的理论基础。3-1描述流体运动的两种方法3-2流线和流管3-3连续性方程控制体的概念3-4动量方程和运动方程3-5伯努利方程3-6压强沿流线法向的变化3-7总流的伯努利方程3-8伯努利方程的应用§3.1研究流体流动的方法在连续介质模型中，流体是由连续分布的流体质点所组成的。流体运动时，表征流体质点运动的属性，例如速度、加速度等流动参数都随空间和时间而变化。在研

2、究流体运动的规律时，首先要解决的问题是用什么方法描述流体的运动。在流体力学中，采用两种不同的描述方法，即拉格朗日(Lagrange)法和欧拉(Euler)法。一、拉格朗日法拉格朗日法以研究个别流体质点的运动为基础，通过对每一个质点运动的研究来获得整个流体运动的规律性。这种方法是质点系力学的研究方法。在理论力学中采用的就是这种方法。拉格朗日法利用质点在任意时刻t的坐标位置x、y、z来给定质点的运动轨迹。流体由无数个质点组成，要研究整个流体的运动．就必须研究每一个质点的运动。为此，必须找到一个区分质点的方法

3、。拉格朗日法选取初始时刻为t0，以每一个质点的初始坐标(a，b，c)作为它的标记，用a、b、c的不同值区分不同的质点。流体质点的坐标可以表示为时间t及初始位置(a，b，c)的函数，即求速度与加速度较容易,仅对时间进行一阶或二阶偏导即可。设速度在x、y、z的分量用u、v、w表示u=x/t=u(a,b,c,t)ax=2x/2t=u/tv=y/t=v(a,b,c,t)ay=2y/2t=v/tw=z/t=w(a,b,c,t)az=2z/2t=w/ta,b,c称为拉格朗日变数x

4、=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)使用拉格朗日法必须找出x(a，b，c，t)，y(a，b，c，t)和z(a，b，c，t)等函数形式，即跟踪每一个质点进行研究。由于流体具有易流动性，对每一个质点的跟踪十分困难，因此，在流体力学中很少采用拉格朗日法。二、欧拉法欧拉法着眼于研究空间固定点的流动情况，即研究流体质点经过某一空间点的速度、压强、密度等变化规律，将许多空间点在不同时刻的流体质点的运动情况记录下来，就可以知道整个流体的运动规律。欧拉法没有直接给定流体质点的运动轨迹。

5、用欧拉法研究流动情况时，将速度、密度和压强等流动参数表示为空间坐标和时间的函数：u=u(x,y,z,t)v=v(x,y,z,t)w=w(x,y,z,t)ρ=ρ(x,y,z,t)p=p(x,y,z,t)欧拉法虽然没有给出流体质点的运动轨迹，但它给出不同时刻整个空间流场的流动参数的分布，人们可以借助连续函数的理论对流场进行分析和计算，这给流体力学的理论研究和工程应用带来很大的方便。因此．欧拉法在流体力学中被广泛采用。本书将采用欧拉法。下面我们介绍与欧拉法有关的一些概念。首先讨论流体质点的加速度流体质点的加速

6、度该质点运动到了点：M1(x+Δx，y+Δy，z+Δz)流体在该点的速度为V1(x+Δx，y+Δy，z+Δz，t+Δt)显然，M0M1就是一条轨迹线，Δx、Δy、Δz是流体在Δt时间所走过的路程在坐标轴的分量，即Δx＝uΔt，Δy＝vΔt，Δz＝wΔt设某一时刻t，流体质点位于M0(x,y,z)，该点的速度为V0(x，y，z，t)。经过时间间隔Δt之后流体质点的加速度等于质点速度对时间的变化率右边第一项，称为局部加速度，也称为时变加速度它表示在同一位置上所观察到的速度对时间的变化率右边的后三项，称为对流

7、加速度，它表示位置的变化引起的速度变化率。流体质点所具有的其他流动参数，例如密度ρ，压强p，它们的时间变化率也可类似地表示为上式的导数表达式可用一个通式表示，即它表示流体质点所具有的物理量(速度、密度、压强)的时间变化率，称为随体导数，也称物质导数。下面我们介绍流动的分类。如果流动参数随时间而变，则这种流动称为非定常流动，否则就称为定常流动。对于定常流动，所有流动参数对时间t的偏导数都为零。严格地说，工程中的所有流动都是非定常流动。然而，如果在观察和分析问题的一个相当长的时间内，流动参数随时间的变化很小

8、，我们也可以将这种流动视为定常流动。一.定常流动和非定常流动例如，我们观察河道中某处的水流速度，在一年四季中，其变化是相当大的，因此，河水的流动员于非定常流动。但是，如果研究水流在某一天的变化，我们将发现，在这一天的24小时内，水的流速变化不大，于是，我们可以将这一天内的水流运动视为定常流动。另外，有些非定常流动，经过一定的处理后，可变为定常流动。例如，飞机在空气当中以常速度飞行，观察空中某一固定点的气流速度，当飞机远离和接近这一空间固定点