流体力学zgh03.ppt

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1、第三章流体动力学3.1流体运动的描述3.2欧拉法的基本概念3.3连续性方程3.4流体微团运动方程3.1流体运动的描述拉格朗日法欧拉法连续介质模型连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所占据的空间。我们把流体质点运动的全部空间称为流场。由于流体是连续介质，所以描述流体运动的各物理量(如速度、加速度等)均应是空间点的坐标和时间的连续函数。根据着眼点的不同，流体力学中研究流体的运动有两种不同的方法。拉格朗日法拉格朗日法：基本参数：流体质点的位移。质点的标志：流体质点在某一时间t0时的坐

2、标（a,b,c）作为该质点的标志。质点的速度质点随时间t的位置变动质点的加速度又称随体法，是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。A,b,c,t称为拉格朗日变数欧拉法：通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。其中变量x,y,z,t称为欧拉变数速度场以流动空间为对象欧拉法又称局部法，是从分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动着手，来研究整个流体的运动的，即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。x，y，z代表质点轨迹上的空间点坐标，是时间t的函数：x=x(t)y=y(t)z=z(t)加速度分量形式复

3、合函数求导法根据矢量分析的点积公式矢量微分算子矢量时变加速度位变加速度流场的不稳定性流场的不均匀性uxxHuxxH当无来水补充，H降低，为负值；管径收缩为正值。当有来水补充，H降低，为0；管径收缩为正值。当有来水补充，H降低，为0；管径不变为0。图a图b利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究；采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易；在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原因，欧拉法

4、在流体力学研究中广泛被采用。欧拉法描述流体的流动，常常比采用拉格朗日法优越，原因：拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中还是方便的。【例3-1】在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分量为多少？【解】3.2欧拉法的基本概念流动的分类流线流管、过流断面、元流和总流流量、断面平均流速3.2.1流动的分类恒定流和非恒定流一维、二维和三维流动均匀流和非均匀流流体的流动参数是否随时间而变化uxxH均匀流：质点的迁移加速度为0均匀流非均匀流流线：同一时刻连续流体质点的流动方向

5、线。迹线：同一质点在连续时间内的流动轨迹线。流线的性质：流线不能相交（驻点除外）也不能是折线，流线只能是一条光滑的曲线或直线。在恒定流中，流线和迹线是完全重合的。流线微分方程式：迹线微分方程式：3.2.2流线和迹线【例3-2】有一流场，其流速分布规律为：ux=-ky，uy=kx，w=0，试求其流线方程。【解】由于w=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为将两个分速度代入流线微分方程得到kxdx=-kydy即xdx+ydy=0积分上式得到x2+y2=c即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。3.2.3流管、过流断面、元流和总流流管在流

6、场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状表面，称之为流管。因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于流线不能相交)。流管就像固体管子一样，将流体限制在管内流动。过水断面过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管的一束流线簇，称为流束。当流束的横截面积趋近于零时，则流束达到它的极限——流线。在流束中与各流线相垂直的横截面称为过水断面（过流断面）。流线相互平行时，过水断面是平面。流线不平行时，过水断面是曲面。流束过水断面总流过流断面为有限大小的流束。自然界和工程中

7、所遇到的管流或渠流都是总流。元流过流断面无限小的流束。几何特征与流束相同。过流断面上各点的流动参数（位置高度、流速、压强）均相同。元流总流3.2.4流量、断面平均流速流量单位时间内通过某一过流断面的流体量成为该断面的流量。若通过的量以体积计量称为体积流量，以qv表示。单位为m3/s、m3/h等。若通过的量以质量计量称为质量流量,以qm表示，其单位为kg/s、t/h等。体积流量质量流量断面平均流速总流过流断面上各点的流速u一般是不相同的，但为了计算方便，假设过流断面上流速v均匀分布，通过的流量与实际流量相同。此流速v定义为该断面的平均流

8、速。断面平均流速vdAu圆管流速分布流动的分类流线、迹线流管、过流断面、元流和总流流量、断面平均流速3.2小结连续性微分方程连续性微分方程对总流的积分3.3连续性方程3.3.1连续性微分方程连续性方程是质量守恒定律在流体