山西省运城市绛县第二中学校2020届高三月考数学（理）试卷word版.doc

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1、理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．3．正项等比数列中，，，则的值是（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．2D．5．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．正三棱柱中，，，该三棱柱的外接球的体积为（）A．B．C．D．7．已知向量，，且，则（）A．B．C．D．8．若直线始终平分圆的周长，则

2、的最小值为（）A．B．C．D．9．已知函数，下列结论错误的是（）A．的最小正周期为B．曲线关于直线对称C．在上单调递增D．方程在上有4个不同的实根10．已知三内角的对边分别为，且，若角平分线段于点，且，则的最小值为（）A．B．C．D．11．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则12．已知直线分别与函数和交于两点，则两点之间的距离最小值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若的展开式中的常数项是_________．14．一个书架的其

3、中一层摆放了本书，现要把新拿来的本不同的数学书和本化学书放入该层，要求本数学书要放在一起，则不同的摆放方法有________种．（用数字作答）15．轴截面为正方形的圆柱，它的两底面圆周上的各点都在一个直径为的球的球面上，则该圆柱的体积为．16．已知椭圆的右焦点为为椭圆在第一象限内的点，连接并延长交椭圆于点，连接（为坐原点）并延长交椭圆于点，若，则点的坐标为______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列的公差，且，，，成等比数列，若数列满足．（1）求数列的通项公式；（

4、2）求数列的前项和．18．（12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在多面体中，，，两两垂直，四边形是边长为的正方形，，且，．（1）证明：平面

5、；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆的离心率，右焦点到右顶点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2），两点为椭圆的左右顶点，为椭圆上异于，的一点，记直线，斜率分别为，，求的值．21．（12分）已知函数．（1）若函数（，）的定义域为，求实数的取值范围；（2）当时，恒有不等式成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的

6、普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，直线与曲线相交于点，求的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】因为，，所以．2．【答案】A【解析】，．3．【答案】A【解析】设正项等比数列的公比为，，，∴，，解得，则．4．【答案】A【解析】，；，；，；，；，，可以看出是周期为的数列，，．，终止循环，输出．5．【答案】B【解析】，，若，则，

7、所以“”是“”的必要不充分条件．6．【答案】D【解析】外接球的球心在上下底面重心的连接线段的中点上，底面重心到棱柱顶点的距离为，球心距底面的重心的距离为，外接球的半径，所以该三棱柱的体积．7．【答案】C【解析】由题得．，，．8．【答案】C【解析】∵直线始终平分圆的周长，∴直线过圆心，∴，即，∵，∴．9．【答案】C【解析】，作出在上的图象（先作出的图象，再利用平移变换和翻折变换得到的图象），如图所示，由图可知A、B、D正确，C错误．10．【答案】C【解析】由及正弦定理，得，因，，所以，即，又，所以．如图，，所以，所以，即，∴，当且仅当，，即时

8、，等号成立，所以的最小值为．11．【答案】B【解析】由，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，在A中，若，，则与相交、平行或异面，故A错误；在B中，若，，则，故B正确；在C中，若