四年级数学下册五认识方程知识清单素材北师大版.docx

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1、认识方程一、用字母表示数1.用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。2.字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。数字一般都写在字母的前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如①5×a=5。a=5a，a×b=ab，1×a=a。②商店运进n盒彩笔，共计20元，每盒彩笔多少元？列式为20÷n。③四(1)班有学生a人，其中男生有27人，女生有多少人？列式为a-27。3.用字母表示有关图形的计算公式:①用C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形周长公式:C=(

2、a+b)×2=2(a+b)。②用S表示长方形的面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形面积公式:S=a×b=ab。③用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，正方形周长公式:C=4×a=4a。④用S表示正方形的面积，a表示正方形的边长，正方形面积公式:S=a×a=a2。4.区别a的平方和2乘a的区别:a2=a×a，2a=a+a=2×a。5.用含有字母的式子表示加法的运算律:①加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。②加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)

3、+c=a+(b+c)。③乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用易错点:只有乘号可以省略，其他符号不能省略。提醒:如果相乘的都是字母，则按照字母顺序表的顺序排列。长方形周长公式:C=2(a+b)长方形面积公式:S=ab正方形周长公式:C=4a正方形面积公式:S=a2易错点:误把a2写成2a。加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba乘法结合律:a(bc)=(ab)c9字母表示为a×b=b×a。④乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a

4、×(b×c)。⑤乘法分配律:两个数的和(差)与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把积相加(减)。用字母表示为(a±b)×c=a×c±b×c。⑥减法的性质:从一个数中连续减去两个数，等于从这个数中减去两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。⑦除法的性质:一个数连续除以两个数，等于用这个数除以两个数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)二、等量关系1.数学术语中的等量关系:一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系。如①某数的3倍比这个数的一半

5、大2，求这个数。等量关系:这个数÷2+2=这个数的3倍②甲队人数比乙队人数的2倍少10人。等量关系:乙队人数×2-10=甲队人数2.常见的数量关系中的等量关系:①速度×时间=路程如已知皮划艇500米最好的成绩是1.65分，求平均速度。等量关系:速度×1.65=500②单价×数量=总价如李乐买了6支铅笔花了18元，求铅笔的单价。等量关系:铅笔的单价×6=18③工作效率×工作时间=工作总量④增长后的量=原量×(1+增长率)3.常用的计算公式中的等量关系:乘法分配律:(a±b)c=ac±bc减法的运算性质:a-b-c=a-(b+c)除法的运算性质:a÷b

6、÷c=a÷(bc)等量关系就是算式的左右相等。路程÷速度=时间路程÷时间=速度总价÷单价=数量总价÷数量=单价工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率降低后的量=原量×(1-降低率)边长=周长÷4利用公式计算。长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长9①正方形周长=边长×4如已知正方形的周长是36米，求边长。等量关系:边长×4=36②正方形面积=边长×边长如已知正方形的边长是8厘米，求正方形的面积。等量关系:边长×边长=面积③长方形周长=(长+宽)×2如已知长方形的长是8厘米，周长是28厘米，求宽。等量关系:(8+宽)×2=28④长方形面积

7、=长×宽如已知长方形的长是7厘米，面积是28厘米，求宽。等量关系:7×宽=28三、认识方程1.方程的含义:含有未知数的等式叫方程。2.方程必须具备的条件:①必须是等式;②必须含有未知数。如是方程的在后面的括号里面画“?”，不是的画“✕”。x+3x>56(　　)　　　4×14=56(　　)解析:x+3x>56虽然含有未知数，但是不是等式，所以不是方程;4×14=56虽然是等式，但是不含未知数，所以也不是方程。3.看图列方程:看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。如看下图列方程。60+x=1004.方程与等式的联系:

8、方程是等式，但等式却不都是方程。易错点:方程一定是等式，等式不一定是方程，等式中含有未知数的才是方程。一定要找准等量关系。