重庆市2012-2013学年高二数学上学期期中考试 理.doc

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1、万州二中高2014级高二上期期中考试数学试题满分150分．考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题　共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．空间任意四个点A、B、C、D，则等于A．B．C．D．2．正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的，则它的体积是原来的A．B．C．D．3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A．B．C．D．都不对4．平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为A．B

2、．C．D．5．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①⇒β∥γ　　　　　②⇒m⊥β③⇒α⊥β④⇒m∥α其中，正确的是A．①④B．②③C．①③D．②④6．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A．6B．8C．10D．87．若已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为A．a2B．a2C．a2D．a28．已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形，两个对角面面积分别是M和N，则这个平行六面体的体积是A．B．C．D．9．已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球

3、，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如右图所示，则A．以上四个图形都是正确的B．只有(2)(4)是正确的C．只有(4)是错误的D．只有(1)(2)是正确的-9-用心爱心专心10．如图所示，已知在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝2，BO＝6，D为A1B1的中点，且异面直线OD与A1B垂直，则三棱柱ABO－A1B1O1的高是A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷(非选择题　共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应的横线上)11．两条不重合的直线l1和l2的方向向量

4、分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，则l1与l2的位置关系是▲12．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于▲13．已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为▲14．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是▲15．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的所有图形的序号是▲三、解

5、答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（13分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．-9-用心爱心专心17．（13分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点，(1)求证：A1D1∥平面AB1D；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°,求三棱锥B1-ABC的体积.18．（13分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝

6、1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PD＝2，M为PD的中点．(1)证明PB∥平面ACM；(2)证明AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．19．（12分）如图，在多面体中，面，，且，为中点。(1）求证：平面；（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值20．（12分）如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。-9-用心爱心专心（1）当时，求的长；（2）当时，求的长21．（12分）如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点。(1）证明：∥平面;(2）若二面角为直二面角，求的值。万州二中高20

7、14级高二上期期中考试数学试题参考答案一、选择题：ABBBCCCDCB二、填空题：11、平行12、13、14、15、①④三、解答题：16、（1）∵是直三棱柱，∴平面。又∵平面，∴。又∵平面，∴平面。-9-用心爱心专心又∵平面，∴平面平面。（2）∵，为的中点，∴。又∵平面，且平面，∴。又∵平面，，∴平面。由（1）知，平面，∴∥。又∵平面平面，∴直线平面17、(1)如图，连结DD1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，因为D,D1分别是BC与B1C1的中点，所以B1D1∥BD，且B1D1=BD,所以四边形B1BDD1为平行四边形，所以BB

8、1∥DD1,且BB1=DD1.又因为AA1∥BB1,AA1=BB1,所以AA1∥DD1，AA1=DD1,所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD.又A1D1平面AB1D,AD⊂平面AB1D,故A1D1∥平面AB1D.(2)方法一：在△