材料力学教程--3.轴向拉压内力

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1、邹翠荣北方交通大学土建学院理论力学教研室mf001540@staff.njtu.edu.cn材料力学教程6/12/2021第一章绪论第二章拉伸、压缩与剪切第三章扭转第四章弯曲内力第五章弯曲应力第六章弯曲变形第七章弯曲的几个补充问题平面图形的几何性质第八章应力分析、强度理论第九章组合变形第十章能量法第十一章静不定结构第十二章动荷载第十三章交变应力第十四章压杆稳定材料力学Saturday,June12,2021主讲教师：邹翠荣拉伸、压缩与剪切第二章轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最简单的一种变形形式。第一节轴

2、向拉伸与压缩的概念及实例1、工程实例是轴向拉伸变形吗？受力特点：变形特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。沿轴线方向产生伸长或缩短。2、轴向拉伸与压缩的概念第二节受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力、应力一、内力计算（截面法）FFFFNN-F=0FFNN=FFNFN内力的正负号规则同一截面位置处左、右侧截面上内力必须具有相同的正负号。符号：轴力方向离开截面为正，反之为负。例题1：求图示各截面内力6KN18KN8KN4KN6KNN1-16KN18KNN2-26KN18KN8KNN3-3公式中正负号：外力P：离开所求截面

3、为正，反之为负任意横截面的内力等于截面一侧所有外力的代数和。结论：杆件上各横截面的内力随着外力的变化而改变。例题2：求杆件内力解：实验现象：1所有纵向线伸长均相等。2所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂直二、横截面的应力通过实验假设：2变形后的横向线仍保持为直线—变形后横截面仍保持为截面（平截面假设）受拉构件是由无数纵向纤维所组成，由各纤维伸长相等，得出：横截面上各点处正应力相等横截面上应力分布：单位：帕Pa单位换算：符号：当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之为负（压应力）。圣文南原理例题3：如图所示正方形截面

4、的阶形柱，柱顶受轴向压力P作用。上段柱重为G1，下段柱重为G2，已知P=15KN，G1=2.5KN,G2=10KN求:上、下段柱的底截面1-1,2-2上的应力解:PG1G2200400第三节强度计算对于某一种材料，应力的增加是有限度的超过限值，材料就会失去承载能力。许用应力：强度条件：解决实际工程问题：1强度校核2截面尺寸设计3许可载荷的确定强度条件：例题4：已知：AC杆为圆钢，d＝25mm，[σ]＝141MPaP=20kN，α＝300。求：1校核AC杆的强度；2选择最经济的d；3若用等边角钢，选择角钢型号。安全解：2选择最

5、佳截面尺寸：3选择等边角钢型号：选40×4等边角钢思考：若杆AC、AB的面积和许用应力均已知，怎样求结构的许用载荷[P]?例题5:图示钢木结构，AB为木杆：AAB=10103mm2[σ]AB=7MPa，BC杆为钢杆ABC=600mm2[σ]BC=160MPa。求：B点可起吊最大许可载荷P解：CAB300BCAB300B第四节拉、压杆件的变形工程上使用的大多数材料都有一个弹性阶段，根据实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。E：弹性模量（GPa）EA：抗拉、压刚度：

6、线应变（绝对）变形量PP虎克定律泊松比：/：横向线应变弹性范围内：：泊松比PP第五节轴向拉伸或压缩的变形能变形能W＝ULΔLPOPΔL变形比能u：单位体积内储存的变形能已知：ABCD为刚体，钢索的E＝177Gpa，A＝76.36mm2,P=20kN。求C点的铅垂位移。PABCD600060E0.8m0.4m0.4mP606000XAAYNΔLDΔLBΔCYABCDE钢丝绳的总伸长量ΔL=ΔLB+ΔLD=NL/EA=1.37mmΔCY=1/2(ΔLB/cos300+ΔLD/cos300)＝ΔL/2cos300＝0.79mm

7、例11：例题6：图示拉压杆。求：（1）试画轴力图，（2）计算杆内最大正应力，（3）计算全杆的轴向变形。已知：P=10KNL1=L3=250mmL2=500mmA1=A3=A2/1.5A2=200mm2E=200GPa解:PL1L3L2P3P3PPP2PPL1L3L2P3P3P例题7:用一根6M长的圆截面钢杆来承受7KN的轴向拉力，材料的许用应力[]=120MPa，E=200GPa，并且杆的许可总伸长为2.5mm。试计算所需要的最小直径。解:强度条件：变形条件:CBA300例题8:图示桁架AB和AC杆均为钢杆，弹性模量E=2

8、00GPaA1=200mm2A2=250mm2P=10KN试求:节点A的位移(杆AB长L1=2M)解:受力分析变形计算用垂线代替圆弧线A/A//CBA300A/A//例题9:图示结构AB为刚性杆,CD为弹性杆,并在其上装有杠杆引伸仪,在荷载P的作用后,引伸仪读数为n。试计算荷载P的大小以及