水平面的圆周运动.doc

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1、水平面的圆周运动1.如图所示，质量为m的物体A距转盘中心距离为r，物体A与转盘的最大静摩擦力为其重力的μ倍，欲使A物体与转盘相对静止，转盘匀速转动的最大角速度不能超过多少？1答案：ω＝解析：物体A所受静摩擦力提供向心力，当静摩擦力最大时，转盘的角速度最大，即μmg＝mrω2所以ω＝.2.如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为(　　)A.B.C.D.RB2答案：C解析：根据A和B靠摩擦传动可知，A和B

2、边缘的线速度相等，即RAωA＝RBωB，又RA＝2RB，得ωB＝2ωA。又根据在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止，得μmg＝mRAω，设小木块放在B轮上相对B轮也静止时，距B轮转轴的最大距离为R′B，则μmg＝mR′Bω，解上面式子可得R′B＝。3.如图所示，倾斜放置的圆盘绕着过盘心O且垂直于盘面的轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心r＝0.1m处放一个小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数为μ＝0.8，假设木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大不能超过(　　)A.2rad/sB.8rad

3、/sC.rad/sD.rad/s3答案：A解析：只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，设其经过最低点时所受静摩擦力为f，由牛顿第二定律有f－mgsinθ＝mω2r；为保证不发生相对滑动需要满足f≤μmgcosθ。联立解得ω≤2rad/s，选项A正确。4.如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小．4【答案】　(1)　(2)μmg【解析】　(1)当恰由最大静摩擦力提供向心

4、力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωr，得ω0＝.(2)当ω＝时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r即F＋μmg＝m··r，得F＝μmg.5.有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，如右图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与圆盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R.(1)圆盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？(2)分析转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少．5【答案】(1)　(2)【解析】　若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速

5、较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．(1)A刚开始滑动时，A所受最大静摩擦力提供向心力，则有μmg＝mωR　①又因为ω0＝2πn0　②由①②得n0＝，即当n0＝时，物体A开始滑动．(2)转速增加到2n0时，有μmg＋kΔx＝mωr，ω1＝2π·2n0，r＝R＋Δx，整理得Δx＝.6.如图所示，在光滑水平面内，用轻弹簧拉住一质量为m的小球，轻弹簧的另一端固定在转轴上O点。轻弹簧的劲度系数为k，原长为l。小球绕O点转动的角速度为ω＝。(1)弹簧的伸长量为多少？(2)小球的速度为多少？6答案：(1)　(2)解析：(1)小球做匀速圆周运动的向心力由弹簧的弹力提供，则kx＝mω2(l＋x)

6、解得x＝。(2)小球的速度v＝ω(l＋x)＝。7.如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体A静止在水平转台上，另一端通过轻质小滑轮O吊着质量m＝0.3kg的物体B。A与滑轮O的距离为0.2m，且与水平面的最大静摩擦力Fmax＝2N，为使B保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围内？(g取10m/s2)7答案：2.89rad/s≤ω≤6.45rad/s解析：B保持静止状态时，A做圆周运动的半径r不变，根据F向＝mrω2可知，向心力发生变化时角速度将随之改变，A的向心力由细绳拉力mg和静摩擦力的合力提供，由最大静摩擦力与拉力的方向关系分析水平转台角速度的取值范围，当

7、ω最小时，A受的最大静摩擦力Fmax的方向与拉力方向相反，则有mg－Fmax＝Mrω，ω1＝＝rad/s≈2.89rad/s，当ω最大时，A受的最大静摩擦力Fmax的方向与拉力方向相同，则有mg＋Fmax＝Mrω，ω2＝＝rad/s≈6.45rad/s，故ω的取值范围为2．89rad/s≤ω≤6.45rad/s。8如图所示，在固定光滑水平板上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m＝1kg的小球A，另一端连接质量M＝4kg的物体B.当A球沿半径r＝0.1m的圆