江苏省连云港市老六所四星高中2020届高三下学期模拟考试 数学（理）（PDF版）.pdf

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1、高三数学理模拟试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合A1,2,3,B2,3,4,则集合AB中元素的个数为__________.1i2.复数z，则z__________.1i3.已知一组数据4,6,5,8,6,7,那么该组数据的方差为__________.4.根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为__________.5.y1lgx的定义域为__________.6．从长度分别为1234、、、的

2、四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线m段为边可组成的三角形的个数为m，则等于____________.n2x27．若双曲线ym10的一条渐近线方程为xy30，则m_______.2m8．已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1a2a34，S610，则a3______.9.若关于x的不等式2mxmx10的解集不是空集，则m的取值范围是________.10.已知等边三角形ABC的边长为8，D为BC边的中点，沿AD将ABC折成直二面角

3、BADC，则三棱锥ADCB的外接球的表面积为__________.11.若tan，tan是方程2xx670的两个根，则__________.ab12.设a,b为正实数，则的最小值为__________.a2babuuuvuuuvuuuv2uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv13.已知点A，B，C均位于同一单位圆O上，且BABCAB，若PBPC3，则PAPBPC的取值范围为__________．-1-ln,xx114.已知函数fxx，若Fx

4、ffx1m有两个零点xx12,，则xx12的取值范围1,x12__________.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.(本题满分14分）2设函数fx2cosxcos2x3（1）当x0,时，求fx的值域；23（2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若fBC，a2，求ABC面积的最2大值.16.(本题满分14分）如图，四棱锥P

5、ABCD中，底面ABCD为矩形，PDBC，G为PA上一点．（1）求证：平面PCD平面ABCD；（2）若PC∥平面PCD，求证：G为PA的中点．17.(本题满分14分）-2-如图，在宽为14m的路边安装路灯，灯柱OA高为8m，灯杆PA是半径为rm的圆C的一段劣弧．路灯采用锥形灯罩，灯罩顶P到路面的距离为10m，到灯柱所在直线的距离为2m．设Q为灯罩轴线与路面的交点，圆心C在线段PQ上．（1）当r为何值时，点Q恰好在路面中线上?（2）记圆心C在路面上的射影为H，且H在线段OQ上，求HQ的最大值．1

6、8.(本题满分16分）22xyC222如图，椭圆C1：221（ab0）和圆2：xyb，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等ab2分，椭圆C1右焦点到右准线的距离为，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任4意直线l与圆C2相交于点A、B．（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M.①求证：直线MP经过一定点；32②试问：是否存在以(,0)m为圆心，为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存5在，请求出实数m的范围；若不存在，

7、请说明理由．19.(本题满分16分）132已知函数fxxaxbx1（a，bR）.3-3-（1）若b0，且fx在0,内有且只有一个零点，求a的值；（2）若2ab0，且fx有三个不同零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；111（3）若a1，b0，试讨论是否存在x00,U,1，使得fx0f.22220.(本题满分16分）aaa（任意项都不为零）的前n项和为S，首项为1，

8、对于任意nnn1设数列nnN，满足Sn.2（1）数列an的通项公式；42（2）是否存在kmn,,Nkmn使得aaak,,mn成等比数列，且16,aaakm,n成等差数列？若存在，试求kmn的值；若不存在，请说明理由；an,2k1,kNn（3）设数列b，bnn1，若由bn的前r项依次构成的数列是单调递增数列，q,n2,kkNq0求正整数r的最大值.-4-高三数学模拟试题附加题43ur72